Пожалуйста, выберите верные утверждения из предложенных. Средняя линия трапеции является полусуммой её оснований
Пожалуйста, выберите верные утверждения из предложенных. Средняя линия трапеции является полусуммой её оснований или не является? Заполните пропуски в следующих утверждениях: Средняя линия треугольника - это отрезок между серединами его сторон, или между серединами сторон треугольника? Какие являются вершинами прямоугольника - середины сторон или середины сторон ромба? Чем соединяет средняя линия треугольника его вершину и середину противоположной стороны - среднюю линию или параллельную? И, наконец, являются ли середины сторон четырёхугольника вершинами ромба или не являются? И параллельна ли средняя линия треугольника одной из его сторон и равна ли она половине этой стороны?
Magnit_8687 17
Верные утверждения:1. Средняя линия трапеции является полусуммой её оснований.
2. Средняя линия треугольника - это отрезок между серединами его сторон.
3. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
4. Средня линия треугольника соединяет его вершину и середину противоположной стороны.
5. Середины сторон четырёхугольника не являются вершинами ромба.
Обоснование:
1. Средняя линия трапеции проводится так, чтобы соединять середины боковых сторон. Так как трапеция имеет два параллельных основания, которые можно рассматривать как стороны прямоугольника, то средняя линия будет являться полусуммой этих оснований. Это можно увидеть из свойств параллелограмма, в который можно разбить трапецию.
2. Средняя линия треугольника соединяет середины его сторон. Это следует из свойства тождественной фигуры, которая получается, если треугольник разделить на четыре подобных треугольника, два из которых являются равнобедренными. Средняя линия их оснований будет соединять точки, являющиеся серединами сторон исходного треугольника.
3. В ромбе все стороны равны и параллельны друг другу. Следовательно, середины сторон (которые также являются серединами диагоналей) будут вершинами прямоугольника, так как это будут точки пересечения диагоналей.
4. Средняя линия треугольника соединяет его вершину и середину противоположной стороны. Это можно понять, рассмотрев два подобных треугольника, образованных соединением середины одной стороны с вершиной противоположного угла. Средняя линия будет соединять эти две точки.
5. Середины сторон четырёхугольника не являются вершинами ромба. Ромб имеет все четыре стороны равными и параллельными. Середины сторон четырёхугольника будут расположены на сторонах, но не являются вершинами ромба.
Также важно отметить, что средняя линия не является параллельной никакой стороне треугольника, она соединяет лишь вершину и середину противоположной стороны.