Пожалуйста, выполните деление выражения 45a4b3/57c4 15 ab 3/19c2

Yagnenka

64

Хорошо, давайте разделим выражение: \(\frac{45a^4b^3}{57c^4} \div \frac{15ab^3}{19c^2}\).

Для удобства, разделим числители и знаменатели отдельно, а затем разделим числитель на знаменатель.

Итак, начнем с числителя:
\(45a^4b^3\) деленное на \(57c^4\).

Для деления многочлена на другой многочлен, мы можем поделить каждый член числителя на знаменатель.

Таким образом, получаем:
\(\frac{45}{57} \times \frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1}\).

Мы можем сократить дробь \(\frac{45}{57}\), и, учитывая, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 3, получим:
\(\frac{3 \times 15}{3 \times 19} \times \frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1}\).

Это равно:
\(\frac{15}{19} \times \frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1}\).

Переходим к знаменателю:
\(15ab^3\) деленное на \(19c^2\).

Так же, как и раньше, применим правило деления многочлена на другой многочлен и разделим каждый член числителя на знаменатель.

Получаем:
\(\frac{15}{19} \times \frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1} \div \frac{15}{19} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{c^2}\).

Числа 15 и 19 в числителе и знаменателе сокращаются:
\(\frac{1}{1} \times \frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1} \div \frac{1}{1} \times \frac{1}{c^2}\).

Теперь у нас осталось:
\(\frac{a^4}{1} \times \frac{b^3}{1} \div \frac{c^4}{1} \div \frac{1}{c^2}\).

Деление чисел с одинаковым основанием - это просто вычитание показателей степени:
\(a^{4-0} \times b^{3-0} \div c^{4-2}\).

Теперь у нас получилось:
\(a^4 \times b^3 \div c^2\).

И, наконец, соединим все вместе:

\(\frac{45a^4b^3}{57c^4} \div \frac{15ab^3}{19c^2} = \frac{(a^4 \times b^3 \div c^2)}{1}\).

Таким образом, ответом на задачу является \(a^4 \times b^3 \div c^2\).