Предложите и заполните пропуски в соответствии с заданными параметрами, составив выражения, равные 20, 50

Turandot

57

8.

Для решения этой задачи, нам необходимо составить выражения, равные 20, 50 и 8. Давайте начнем с первого условия.

1) В центре треугольника с сторонами 9-7-5 равно 20.

Для начала, мы можем заметить, что в треугольнике у нас есть стороны длиной 9, 7 и 5. Чтобы получить сумму равную 20, мы можем посчитать полупериметр треугольника, который будет равен \( \frac{{9 + 7 + 5}}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \). Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности в этот треугольник с помощью формулы радиуса вписанной окружности, которая равна \( r = \sqrt{\frac{(s - a)(s - b)(s - c)}{s}} \), где a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

Применяя эту формулу, мы получаем \( r = \sqrt{\frac{(10.5 - 9)(10.5 - 7)(10.5 - 5)}{10.5}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 3.5 \cdot 5.5}{10.5}} = \sqrt{\frac{57.75}{10.5}} = \sqrt{5.5} \approx 2.345 \).

Теперь, используя радиус вписанной окружности и теорему Пифагора, мы можем вычислить высоту треугольника.

Высота треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на одну из сторон, например, длину стороны 5:

Высота = \(2.345 \cdot 5 \approx 11.725\).

Затем мы можем составить выражение, равное 20, используя длину стороны и высоту:

\(20 = 5 \cdot \text{высота} \).

Таким образом, чтобы заполнить пропуск в этом условии, можно написать: \(20 = 5 \cdot 11.725 \).

2) В центре квадрата со сторонами 12-6-24-18 равно 50.

Квадрат с такими сторонами имеет дополнительную особенность: диагонали этого квадрата совпадают с его сторонами.

Таким образом, чтобы найти выражение, равное 50, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат, которая равна половине длины стороны квадрата:

\(r = \frac{\text{длина стороны квадрата}}{2} \).

Применяя эту формулу, мы получаем \(r = \frac{24}{2} = 12 \).

Затем, используя радиус вписанной окружности и формулу площади квадрата, мы получаем выражение, равное 50:

\(50 = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 12^2 \).

3) В центре треугольника с сторонами 33-25-47 равно 8.

Для этого треугольника мы можем использовать ту же формулу для радиуса вписанной окружности, которую использовали в первом условии.

Полупериметр треугольника будет \( \frac{{33 + 25 + 47}}{2} = \frac{105}{2} = 52.5 \).

Тогда радиус равен \( r = \sqrt{\frac{(52.5 - 33)(52.5 - 25)(52.5 - 47)}{52.5}} = \sqrt{\frac{19.5 \cdot 27.5 \cdot 5.5}{52.5}} \approx \sqrt{\frac{2403.75}{52.5}} \approx \sqrt{45.9} \approx 6.77 \).

Затем, используя радиус и формулу для нахождения высоты треугольника (высота равна \(r \cdot a = 6.77 \cdot 47 \approx 318.19\)), мы можем составить выражение, равное 8:

\(8 = \text{высота} = 318.19 \).

Таким образом, чтобы заполнить пропуск в этом условии, можно написать: \(8 = 318.19\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!