Предложите и заполните пропуски в соответствии с заданными параметрами, составив выражения, равные 20, 50

Turandot

57

8.

Для решения этой задачи, нам необходимо составить выражения, равные 20, 50 и 8. Давайте начнем с первого условия.

1) В центре треугольника с сторонами 9-7-5 равно 20.

Для начала, мы можем заметить, что в треугольнике у нас есть стороны длиной 9, 7 и 5. Чтобы получить сумму равную 20, мы можем посчитать полупериметр треугольника, который будет равен $\frac{9+7+5}{2}=\frac{21}{2}=10.5$. Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности в этот треугольник с помощью формулы радиуса вписанной окружности, которая равна $r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$, где a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

Применяя эту формулу, мы получаем $r=\sqrt{\frac{(10.5-9)(10.5-7)(10.5-5)}{10.5}}=\sqrt{\frac{1.5\cdot 3.5\cdot 5.5}{10.5}}=\sqrt{\frac{57.75}{10.5}}=\sqrt{5.5}\approx 2.345$.

Теперь, используя радиус вписанной окружности и теорему Пифагора, мы можем вычислить высоту треугольника.

Высота треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на одну из сторон, например, длину стороны 5:

Высота = $2.345\cdot 5\approx 11.725$.

Затем мы можем составить выражение, равное 20, используя длину стороны и высоту:

$20=5\cdot \text{высота}$.

Таким образом, чтобы заполнить пропуск в этом условии, можно написать: $20=5\cdot 11.725$.

2) В центре квадрата со сторонами 12-6-24-18 равно 50.

Квадрат с такими сторонами имеет дополнительную особенность: диагонали этого квадрата совпадают с его сторонами.

Таким образом, чтобы найти выражение, равное 50, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат, которая равна половине длины стороны квадрата:

$r=\frac{\text{длина стороны квадрата}}{2}$.

Применяя эту формулу, мы получаем $r=\frac{24}{2}=12$.

Затем, используя радиус вписанной окружности и формулу площади квадрата, мы получаем выражение, равное 50:

$50=\pi \cdot r^2=\pi \cdot {12}^2$.

3) В центре треугольника с сторонами 33-25-47 равно 8.

Для этого треугольника мы можем использовать ту же формулу для радиуса вписанной окружности, которую использовали в первом условии.

Полупериметр треугольника будет $\frac{33+25+47}{2}=\frac{105}{2}=52.5$.

Тогда радиус равен $r=\sqrt{\frac{(52.5-33)(52.5-25)(52.5-47)}{52.5}}=\sqrt{\frac{19.5\cdot 27.5\cdot 5.5}{52.5}}\approx \sqrt{\frac{2403.75}{52.5}}\approx \sqrt{45.9}\approx 6.77$.

Затем, используя радиус и формулу для нахождения высоты треугольника (высота равна $r\cdot a=6.77\cdot 47\approx 318.19$), мы можем составить выражение, равное 8:

$8=\text{высота}=318.19$.

Таким образом, чтобы заполнить пропуск в этом условии, можно написать: $8=318.19$.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!