Представьте следующие выражения в виде корня: а) квадратный корень из 15 в степени 0,5; б) кубический корень из

Snegurochka

28

Хорошо, давайте разберем каждое выражение поочередно и представим их в виде корня.

а) Выражение "квадратный корень из 15 в степени 0,5" можно представить так:
\[\sqrt{15^{0.5}}\]

Степень 0,5 означает, что мы должны извлечь корень квадратный из числа 15. Вспомним, что квадратный корень из числа а можно представить в виде \(a^{\frac{1}{2}}\). Таким образом, получим:
\[\sqrt{15^{0.5}} = (15^{0.5})^{\frac{1}{2}} = 15^{0.5 \cdot \frac{1}{2}} = 15^{0.25}\]

Итак, "квадратный корень из 15 в степени 0,5" можно записать как \(15^{0.25}\).

б) Теперь рассмотрим выражение "кубический корень из 2 в степени -3":
\[\sqrt[3]{2^{-3}}\]

Степень -3 означает, что мы возводим число 2 в степень -3. Вспомним, что отрицательная степень означает, что нам нужно взять обратное значение числа. То есть, \(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\). Так что:
\[\sqrt[3]{2^{-3}} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, "кубический корень из 2 в степени -3" равен \(\frac{1}{8}\).

в) Теперь рассмотрим выражение "корень четвертой степени из 9 в степени -0,4":
\[\sqrt[4]{9^{-0.4}}\]

Снова, степень -0,4 означает, что нам нужно взять обратное значения числа 9 в степени 0,4. Вспомним, что обратное значение числа a в степени b можно записать как \(a^{-b}\). Так что:
\[\sqrt[4]{9^{-0.4}} = 9^{-0.4} = \frac{1}{9^{0.4}}\]

Теперь нам нужно извлечь корень четвертой степени из числа 9 в степени 0,4. Вспомним, что корень \(n\)-ой степени из числа \(a\) можно записать как \(a^{\frac{1}{n}}\). Таким образом:
\[\frac{1}{9^{0.4}} = \left(9^{0.4}\right)^{\frac{1}{4}} = 9^{0.4 \cdot \frac{1}{4}} = 9^{0.1}\]

Итак, "корень четвертой степени из 9 в степени -0,4" можно записать как \(9^{0.1}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять выражения и их представление в виде корня.