Какова вероятность того, что Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере, если в выпускном классе есть 14 пар

Искрящаяся_Фея

42

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере. Давайте разберем задачу пошагово.

1. Посчитаем количество способов разделить 14 пар на три группы:
Количество способов разделить 14 пар на три группы можно вычислить с помощью формулы сочетаний, где n - количество объектов (пар) и k - количество групп.
В общем случае, формула сочетаний выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
В нашем случае, n = 14 и k = 3.
Вычислим: \(\binom{14}{3} = \frac{14!}{3!(14-3)!}\)

2. Посчитаем количество способов выбрать две группы из трех групп, которые будут танцевать вальс на последнем звонке и на капустнике:
Количество способов выбрать две группы из трех равно \(\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!}\).

3. Посчитаем количество способов выбрать пять пар в каждой из этих двух групп:
Количество способов выбрать пять пар из семи (которые еще не были выбраны для предыдущей группы) можно вычислить также с помощью формулы сочетаний: \(\binom{7}{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!}\).

4. Посчитаем количество способов выбрать оставшиеся четыре пары, которые будут танцевать на выпускном вечере:
Осталось только 4 свободные пары, поэтому количество способов выбрать их равно \(\binom{4}{4} = \frac{4!}{4!(4-4)!}\).

5. Рассчитаем итоговую вероятность:
Вероятность того, что Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере, равна отношению числа способов, когда он будет танцевать на выпускном вечере, ко всем возможным способам разделения пар на группы.
Итоговая вероятность: \(\frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{7}{5} \cdot \binom{4}{4}}{\binom{14}{3}}\).

Теперь давайте вычислим это значение:

\(\frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{7}{5} \cdot \binom{4}{4}}{\binom{14}{3}} = \frac{\frac{3!}{2!(3-2)!} \cdot \frac{7!}{5!(7-5)!} \cdot \frac{4!}{4!(4-4)!}}{\frac{14!}{3!(14-3)!}}\)

После выполнения всех вычислений получим около 0.11. Поэтому вероятность того, что Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере - около 0.11 или 11%.