Какова вероятность того, что случайно выбранная из 4000 микросхем будет бракованной, учитывая, что на первом заводе

Fontan

66

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие условной вероятности. Для начала, давайте вычислим вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе и на втором заводе отдельно.

На первом заводе вероятность брака составляет 5%. Это означает, что из 100 микросхем, произведенных на первом заводе, 5 окажутся бракованными. Таким образом, вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе равна 5/100 или 0,05.

На втором заводе вероятность брака не указана в задаче. Поэтому мы не можем вычислить эту вероятность напрямую. Однако, мы можем использовать условные вероятности для решения этой задачи.

Допустим, вероятность выбора микросхемы на втором заводе равна 0,2 (или 20%). Это означает, что из 100 микросхем, произведенных на втором заводе, 20 окажутся бракованными. Мы не знаем вероятность выбора микросхемы с первого и второго завода в равных долях, поэтому мы предположим, что каждая из фабрик поставляет бракованные микросхемы в равных долях. То есть, вероятность выбора микросхемы с первого завода составляет 50%, а вероятность выбора микросхемы с второго завода также составляет 50%.

Теперь мы можем использовать условную вероятность для вычисления итоговой вероятности выбора бракованной микросхемы. Пусть A - это событие выбора бракованной микросхемы, B - это событие выбора микросхемы с первого завода, и C - это событие выбора микросхемы с второго завода.

Тогда вероятность выбора бракованной микросхемы можно выразить следующей формулой: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C).

P(A|B) - это условная вероятность выбора бракованной микросхемы при условии, что микросхема выбрана с первого завода. В нашем случае, мы уже знаем, что вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе составляет 5%, поэтому P(A|B) = 0,05.

P(B) - это вероятность выбора микросхемы с первого завода, которая равна 50% или 0,5.

P(A|C) - это условная вероятность выбора бракованной микросхемы при условии, что микросхема выбрана с второго завода. Мы предположили, что вероятность выбора бракованной микросхемы на втором заводе составляет 20% или 0,2, поэтому P(A|C) = 0,2.

P(C) - это вероятность выбора микросхемы с второго завода, которая также равна 50% или 0,5.

Подставляя эти значения в формулу, мы получим: P(A) = 0,05 * 0,5 + 0,2 * 0,5 = 0,025 + 0,1 = 0,125 или 12,5%.

Таким образом, вероятность выбора случайно выбранной из 4000 микросхем бракованной составляет 12,5%.