Какова вероятность того, что случайно выбранная из 4000 микросхем будет бракованной, учитывая, что на первом заводе

  • 53
Какова вероятность того, что случайно выбранная из 4000 микросхем будет бракованной, учитывая, что на первом заводе вероятность брака составляет 5%, а на втором заводе - 1%?
Fontan
66
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие условной вероятности. Для начала, давайте вычислим вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе и на втором заводе отдельно.

На первом заводе вероятность брака составляет 5%. Это означает, что из 100 микросхем, произведенных на первом заводе, 5 окажутся бракованными. Таким образом, вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе равна 5/100 или 0,05.

На втором заводе вероятность брака не указана в задаче. Поэтому мы не можем вычислить эту вероятность напрямую. Однако, мы можем использовать условные вероятности для решения этой задачи.

Допустим, вероятность выбора микросхемы на втором заводе равна 0,2 (или 20%). Это означает, что из 100 микросхем, произведенных на втором заводе, 20 окажутся бракованными. Мы не знаем вероятность выбора микросхемы с первого и второго завода в равных долях, поэтому мы предположим, что каждая из фабрик поставляет бракованные микросхемы в равных долях. То есть, вероятность выбора микросхемы с первого завода составляет 50%, а вероятность выбора микросхемы с второго завода также составляет 50%.

Теперь мы можем использовать условную вероятность для вычисления итоговой вероятности выбора бракованной микросхемы. Пусть A - это событие выбора бракованной микросхемы, B - это событие выбора микросхемы с первого завода, и C - это событие выбора микросхемы с второго завода.

Тогда вероятность выбора бракованной микросхемы можно выразить следующей формулой: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C).

P(A|B) - это условная вероятность выбора бракованной микросхемы при условии, что микросхема выбрана с первого завода. В нашем случае, мы уже знаем, что вероятность выбора бракованной микросхемы на первом заводе составляет 5%, поэтому P(A|B) = 0,05.

P(B) - это вероятность выбора микросхемы с первого завода, которая равна 50% или 0,5.

P(A|C) - это условная вероятность выбора бракованной микросхемы при условии, что микросхема выбрана с второго завода. Мы предположили, что вероятность выбора бракованной микросхемы на втором заводе составляет 20% или 0,2, поэтому P(A|C) = 0,2.

P(C) - это вероятность выбора микросхемы с второго завода, которая также равна 50% или 0,5.

Подставляя эти значения в формулу, мы получим: P(A) = 0,05 * 0,5 + 0,2 * 0,5 = 0,025 + 0,1 = 0,125 или 12,5%.

Таким образом, вероятность выбора случайно выбранной из 4000 микросхем бракованной составляет 12,5%.