Преобразуйте систему уравнений. Каково новое значение для x во втором уравнении?

Олег

40

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Давайте приступим!

Дано уравнение:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 7 \quad \text{(уравнение 1)} \\
5x - 2y &= 1 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Мы будем использовать метод элиминации, чтобы преобразовать систему уравнений. Если мы умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, мы сможем избавиться от переменной y, чтобы найти значение для x.

Умножим первое уравнение на 5:
\[
5(2x + 3y) = 5 \cdot 7
\]
\[
10x + 15y = 35 \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Умножим второе уравнение на 2:
\[
2(5x - 2y) = 2 \cdot 1
\]
\[
10x - 4y = 2 \quad \text{(уравнение 4)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
10x + 15y &= 35 \quad \text{(уравнение 3)} \\
10x - 4y &= 2 \quad \text{(уравнение 4)}
\end{align*}
\]

Мы можем вычесть уравнение 4 из уравнения 3, чтобы исключить переменную x.
\[
(10x + 15y) - (10x - 4y) = 35 - 2
\]
\[
10x + 15y - 10x + 4y = 33
\]
\[
19y = 33
\]

Теперь решим это уравнение для y:
\[
y = \frac{33}{19}
\]
\[
y \approx 1.74
\]

Отлично! Теперь мы знаем значение для y в системе уравнений. Чтобы найти значение для x во втором уравнении, мы можем подставить полученное значение y в уравнение 2:
\[
5x - 2(1.74) = 1
\]
\[
5x - 3.48 = 1
\]
\[
5x = 4.48
\]
\[
x \approx 0.896
\]

Итак, новое значение для x во втором уравнении составляет примерно 0.896.