Как изменить неравенство sinx*cos3x+cosx*sin3x> =1/2, чтобы сохранить его значение и объем?

Марго

37

Для решения данной задачи, давайте одно за другим рассмотрим все возможные шаги.

Шаг 1: Преобразование исходного неравенства.

Начнем с раскрытия произведений:
sinx*cos3x + cosx*sin3x = sinx*(cosx*cos2x - sinx*sin2x) + cosx*(sinx*cos2x + cosx*sin2x)

После простых алгебраических преобразований, получим:
sinx*cos3x + cosx*sin3x = sinx*cosx*cos2x - sin^2(x)*sin2x + sinx*cos2x + cos^2(x)*sin2x

Объединим подобные слагаемые:
sinx*cos3x + cosx*sin3x = sinx*cosx*cos2x + sinx*cos2x + sin^2(x)*sin2x + cos^2(x)*sin2x

Шаг 2: Приведение подобных и использование формулы сложения для синусов и косинусов.

cos2x = 1 - 2*sin^2(x) [из формулы двойного аргумента]
sin2x = 2*sin(x)*cos(x) [из формулы двойного аргумента]

Подставим эти формулы в выражение, полученное на предыдущем шаге:
sinx*cosx*(1 - 2*sin^2(x)) + sinx*(1 - 2*sin^2(x)) + sin^2(x)*(2*sin(x)*cos(x)) + cos^2(x)*(2*sin(x)*cos(x))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
sinx*cosx - 2*sin^3(x)*cosx + sinx - 2*sin^3(x) + 2*sin^3(x)*cos(x) + 2*sin(x)*cos^2(x)

Шаг 3: Упрощение выражения.

После упрощения, можно сократить несколько слагаемых:
sinx*cosx + sinx + 2*sin(x)*cos^2(x)

Шаг 4: Приведение выражения к более компактному виду.

Выражение sinx*cosx + sinx + 2*sin(x)*cos^2(x) можно представить в следующем виде:
sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x))

Шаг 5: Изменение значения неравенства.

Теперь нам нужно изменить данное неравенство sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x)) > =1/2 так, чтобы сохранить его значение и объем.

Уберем степень 2 из неравенства:
sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x)) > =1/2

Заменим 1/2 на 2/4:
sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x)) > =2/4

Сократим дробь 2/4:
sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x)) > =1/2

Таким образом, для сохранения значения и объема данного неравенства, мы можем записать его как:
sinx*(cosx + 1 + 2*cos^2(x)) > =1/2