Разверните выражение (2+m/m+1)*3m^2+3m/12m+8

Natalya

64

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей. У нас есть выражение (2+m/m+1)*3m^2+3m/12m+8, и наша задача - его развернуть, чтобы получить максимально упрощенный вид.

Давайте начнем с развертывания скобок. Первая пара скобок (2+m/m+1) рассмотрим отдельно.

В числителе у нас есть само \(m\), в знаменателе \(m+1\). Разделим \(m\) на \(m+1\), получим \(\frac{m}{m+1}\).

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим вместо \(m/m+1\) полученное значение \(\frac{m}{m+1}\):

\((2+\frac{m}{m+1})*3m^2+3m/12m+8\)

Теперь продолжим с упрощением. В числителе у нас есть \(2+\frac{m}{m+1}\) и \(3m^2\). Умножим их:

\(2*\frac{m}{m+1}+3m^2\)

Для удобства расчетов, приведем числитель к общему знаменателю. У нас имеется число 2, его можно переписать с помощью общего знаменателя (m+1) в виде \(\frac{2(m+1)}{m+1}\):

\(\frac{2(m+1)}{m+1}*\frac{m}{m+1} + 3m^2\)

Теперь числитель можно сложить:

\(\frac{2m+2}{m+1} + 3m^2\)

Далее, развернем правую часть выражения \(3m/12m+8\). В числителе у нас есть 3m, а в знаменателе 12m+8.

Делим \(3m\) на \(12m+8\), получим \(\frac{3m}{12m+8}\).

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим вместо \(3m/12m+8\) полученное значение \(\frac{3m}{12m+8}\):

\(\frac{2m+2}{m+1} + \frac{3m}{12m+8}\)

Теперь объединим две части выражения, у которых общий знаменатель:

\(\frac{2m+2 + 3m}{m+1} + \frac{3m}{12m+8}\)

Далее, сложим числители:

\(\frac{5m+2}{m+1} + \frac{3m}{12m+8}\)

Таким образом, развернутое выражение будет выглядеть:

\(\frac{5m+2}{m+1} + \frac{3m}{12m+8}\)

Полученный результат является неупрощенным видом исходного выражения. Если вы хотите дальнейшее упрощение или выполнение каких-либо других действий с этим выражением, пожалуйста, уточните вопрос.