Яка є сума послідовності натуральних чисел від 18 до 112 включно? Тема: арифметична прогресія

Eduard_8704

12

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:
- \(S\) - сумма арифметической прогрессии,
- \(n\) - количество членов прогрессии,
- \(a_1\) - первый член прогрессии,
- \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данной задаче, первый член прогрессии \(a_1\) равен 18, а последний член прогрессии \(a_n\) равен 112. Нам нужно найти сумму всех чисел в этой последовательности.

Для начала, найдем количество членов прогрессии. Определим разность между последним и первым членами:

\[ d = a_n - a_1 = 112 - 18 = 94 \]

Затем, найдем количество членов прогрессии, используя формулу:

\[ n = \frac{d}{d_1} + 1 \]

где \(d_1\) - разность арифметической прогрессии.

Поскольку разность в данном случае равна 1 (так как мы имеем последовательность натуральных чисел), мы можем записать:

\[ n = \frac{94}{1} + 1 = 95 \]

Теперь у нас есть все необходимые данные. Подставим их в формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{95}{2} \cdot (18 + 112) = \frac{95}{2} \cdot 130 = 45 \cdot 130 = 5850 \]

Таким образом, сумма последовательности натуральных чисел от 18 до 112 равна 5850.