Преобразуйте закон распределения случайной величины X в таблицу, подставляя значения вместо вопросительных знаков

Druzhische

22

Давайте разберемся с задачей. У нас есть случайная величина X, значения которой образуют арифметическую прогрессию, а доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1 : 3 : 5.

Для начала, давайте определим шаг арифметической прогрессии. Обозначим его как d. Поскольку значения случайной величины образуют арифметическую прогрессию, то мы можем записать следующее соотношение:

\[X_2 - X_1 = X_3 - X_2 = d\]

Распишем каждое из чисел пропорции вероятностей:

1 : 3 : 5

Теперь давайте представим, что у нас есть три значения случайной величины X: X1, X2 и X3. По соотношению арифметической прогрессии, мы знаем, что X2 - X1 равно d и X3 - X2 также равно d.

Теперь мы можем записать выражение для вероятности каждого значения случайной величины X. Обозначим вероятность значения X1 как p1, вероятность значения X2 как p2 и вероятность значения X3 как p3.

Поскольку доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1 : 3 : 5, мы можем записать следующее:

p1 : p2 : p3 = 1 : 3 : 5

Обозначим общий множитель пропорции как k. Тогда мы можем записать следующее:

p1 = k * 1
p2 = k * 3
p3 = k * 5

Нам также известно, что сумма вероятностей для всех значений случайной величины должна быть равна 1:

p1 + p2 + p3 = 1

Теперь давайте подставим значения вероятностей в это уравнение:

k * 1 + k * 3 + k * 5 = 1

Упростим это уравнение:

9k = 1

Разделим обе части уравнения на 9:

k = \(\frac{1}{9}\)

Теперь, зная значение k, мы можем определить вероятности для каждого значения случайной величины X.

p1 = \(\frac{1}{9} * 1 = \frac{1}{9}\)
p2 = \(\frac{1}{9} * 3 = \frac{1}{3}\)
p3 = \(\frac{1}{9} * 5 = \frac{5}{9}\)

Наконец, мы можем записать закон распределения случайной величины X в таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение X} & \text{Вероятность} \\
\hline
\text{X1} & \frac{1}{9} \\
\hline
\text{X2} & \frac{1}{3} \\
\hline
\text{X3} & \frac{5}{9} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получаем таблицу с распределением случайной величины X, где X1, X2 и X3 - значения, а \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{5}{9}\) - соответствующие вероятности. Эта таблица позволяет нам представить распределение значений случайной величины X и их соответствующие вероятности.