a) Какое число должно быть добавлено к последовательности, чтобы среднее арифметическое из шести чисел было равно 2,5?

Bublik

4

a) Для решения этой задачи нам нужно найти число, которое нужно добавить к последовательности, чтобы среднее арифметическое из шести чисел было равно 2,5.

Пусть x - это число, которое нужно добавить к последовательности.
Тогда, мы можем записать уравнение для среднего арифметического следующим образом:

\(\frac{(a + b + c + d + e + f + x)}{7} = 2,5\),

где a, b, c, d, e и f - это уже известные числа в последовательности.

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на 7:

\(a + b + c + d + e + f + x = 2,5 \times 7\).

А затем вычтем сумму известных чисел a, b, c, d, e и f с обеих сторон:

\(x = (2,5 \times 7) - (a + b + c + d + e + f)\).

Таким образом, чтобы среднее арифметическое из шести чисел было равно 2,5, необходимо добавить число x, которое можно найти, вычтя сумму известных чисел из произведения среднего арифметического и 7.

b) Чтобы найти дисперсию этих шести чисел, нам необходимо вычислить сумму квадратов разностей каждого числа с их средним арифметическим и затем разделить эту сумму на количество чисел в последовательности.

Дисперсия может быть рассчитана следующим образом:

\(\text{Дисперсия} = \frac{(a - \overline{x})^2 + (b - \overline{x})^2 + (c - \overline{x})^2 + (d - \overline{x})^2 + (e - \overline{x})^2 + (f - \overline{x})^2}{6}\),

где a, b, c, d, e и f - это числа в последовательности, \(\overline{x}\) - это среднее арифметическое.

c) Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Таким образом, чтобы найти стандартное отклонение, нам нужно извлечь квадратный корень из дисперсии, которую мы рассчитали в предыдущем пункте.