При каких значениях А уравнения -2ах=7 имеются корни 7, 7/5 и -0.1?

Пушистик

53

Чтобы найти значения, при которых уравнение $-2ax=7$ имеет корни 7, $\frac{7}{5}$ и -0.1, нам нужно подставить каждое из этих значений вместо переменной $x$ и проверить, выполняется ли равенство.

Подставим сначала значение 7:
$-2a(7)=7$

Упростим:
$-14a=7$

Разделим обе части уравнения на -14 для выражения переменной $a$:
$$a=\frac{7}{-14}$$
$$a=-0.5$$

Теперь проверим значение $a$, равное -0.5, подставив его в исходное уравнение:
$-2(-0.5)x=7$

Упростим:
$x=7$

Результат совпал с одним из данных корней, значит, значению $a=-0.5$ соответствует корень $x=7$.

Теперь проделаем аналогичные шаги для остальных двух значений.

Подставим $\frac{7}{5}$ вместо $x$:
$-2a\left(\frac{7}{5}\right)=7$

Упростим:
$-\frac{14}{5}a=7$

Разделим обе части уравнения на -$\frac{14}{5}$ для выражения переменной $a$:
$$a=\frac{7}{-\frac{14}{5}}$$
$$a=-\frac{7}{2}\cdot \frac{5}{14}$$
$$a=-\frac{5}{4}$$

Теперь проверим значение $a$, равное -$\frac{5}{4}$, подставив его в исходное уравнение:
$-2(-\frac{5}{4})x=7$

Упростим:
$x=7$

Опять же, получили значение, которое совпадает с одним из данных корней. Значит, значению $a=-\frac{5}{4}$ соответствует корень $x=7$.

Наконец, подставим -0.1 вместо $x$:
$-2a(-0.1)=7$

Упростим:
$0.2a=7$

Разделим обе части уравнения на 0.2 для выражения переменной $a$:
$$a=\frac{7}{0.2}$$
$$a=35$$

Теперь проверим значение $a$, равное 35, подставив его в исходное уравнение:
$-2(35)x=7$

Упростим:
$-70x=7$

Разделим обе части уравнения на -70 для выражения переменной $x$:
$$x=\frac{7}{-70}$$
$$x=-0.1$$

Снова получили значение, которое совпадает с одним из данных корней. Значит, значению $a=35$ соответствует корень $x=-0.1$.

Таким образом, для уравнения $-2ax=7$ имеются корни 7, $\frac{7}{5}$ и -0.1 при значениях $a=-0.5$, $a=-\frac{5}{4}$ и $a=35$ соответственно.