При каких значениях А уравнения -2ах=7 имеются корни 7, 7/5 и -0.1?

Пушистик

53

Чтобы найти значения, при которых уравнение \(-2ax = 7\) имеет корни 7, \(\frac{7}{5}\) и -0.1, нам нужно подставить каждое из этих значений вместо переменной \(x\) и проверить, выполняется ли равенство.

Подставим сначала значение 7:
\(-2a(7) = 7\)

Упростим:
\(-14a = 7\)

Разделим обе части уравнения на -14 для выражения переменной \(a\):
\[a = \frac{7}{-14}\]
\[a = -0.5\]

Теперь проверим значение \(a\), равное -0.5, подставив его в исходное уравнение:
\(-2(-0.5)x = 7\)

Упростим:
\(x = 7\)

Результат совпал с одним из данных корней, значит, значению \(a = -0.5\) соответствует корень \(x = 7\).

Теперь проделаем аналогичные шаги для остальных двух значений.

Подставим \(\frac{7}{5}\) вместо \(x\):
\(-2a\left(\frac{7}{5}\right) = 7\)

Упростим:
\(-\frac{14}{5}a = 7\)

Разделим обе части уравнения на -\(\frac{14}{5}\) для выражения переменной \(a\):
\[a = \frac{7}{-\frac{14}{5}}\]
\[a = -\frac{7}{2} \cdot \frac{5}{14}\]
\[a = -\frac{5}{4}\]

Теперь проверим значение \(a\), равное -\(\frac{5}{4}\), подставив его в исходное уравнение:
\(-2\left(-\frac{5}{4}\right)x = 7\)

Упростим:
\(x = 7\)

Опять же, получили значение, которое совпадает с одним из данных корней. Значит, значению \(a = -\frac{5}{4}\) соответствует корень \(x = 7\).

Наконец, подставим -0.1 вместо \(x\):
\(-2a(-0.1) = 7\)

Упростим:
\(0.2a = 7\)

Разделим обе части уравнения на 0.2 для выражения переменной \(a\):
\[a = \frac{7}{0.2}\]
\[a = 35\]

Теперь проверим значение \(a\), равное 35, подставив его в исходное уравнение:
\(-2(35)x = 7\)

Упростим:
\(-70x = 7\)

Разделим обе части уравнения на -70 для выражения переменной \(x\):
\[x = \frac{7}{-70}\]
\[x = -0.1\]

Снова получили значение, которое совпадает с одним из данных корней. Значит, значению \(a = 35\) соответствует корень \(x = -0.1\).

Таким образом, для уравнения \(-2ax = 7\) имеются корни 7, \(\frac{7}{5}\) и -0.1 при значениях \(a = -0.5\), \(a = -\frac{5}{4}\) и \(a = 35\) соответственно.