При каких значениях m и n пересечение прямых mx-8y=44 и 5x+my=15 будет точкой (-6

Максимовна

16

Чтобы найти значения \(m\) и \(n\), при которых пересечение данных прямых будет точкой \((-6, 3)\), нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

Первое уравнение: \(mx - 8y = 44\)
Второе уравнение: \(5x + my = 15\)

Для начала, займемся первым уравнением. Найдем значение \(y\) через \(x\) с помощью данного уравнения при условии, что это точка \((-6, 3)\):

\[mx - 8 \cdot y = 44\]

Подставим значения x и y:

\[m(-6) - 8 \cdot 3 = 44\]

\(-6m - 24 = 44\)

Теперь, решим уравнение относительно \(m\):

\(-6m - 24 = 44\)

\(-6m = 44 + 24\)

\(-6m = 68\)

\[m = \frac{68}{-6}\]

\[m = -\frac{34}{3}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(m\), подставим его во второе уравнение:

\[5x + m \cdot y = 15\]

\[5 \cdot (-6) - \frac{34}{3} \cdot y = 15\]

\(-30 - \frac{34}{3} \cdot y = 15\)

Упростим уравнение:

\(-\frac{34}{3} \cdot y = 15 + 30\)

\(-\frac{34}{3} \cdot y = 45\)

Теперь, решим уравнение относительно \(y\):

\(-\frac{34}{3} \cdot y = 45\)

\[-34y = 45 \cdot 3\]

\[-34y = 135\]

\[y = \frac{135}{-34}\]

\[y \approx -3.97\]

Итак, получается, что пересечение прямых будет в точке (-6, -3.97), а не (-6, 3), что не является искомым результатом. Значит, нет таких значений \(m\) и \(n\), при которых пересечение прямых будет указанной точкой.