При каких значениях параметра а неравенство 3х+а> 6 становится результатом неравенства 2а-х

Zabytyy_Sad_3710

60

Хорошо! Рассмотрим данное неравенство и посмотрим на его решение пошагово.

У нас дано неравенство \(3x + a > 6\) и нужно найти значения параметра \(a\), при которых это неравенство становится результатом неравенства \(2a - x\).

Шаг 1: Решим исходное неравенство \(3x + a > 6\):
Для начала, вычтем 3x из обеих частей: \(a > 6 - 3x\).

Шаг 2: Заменим \(a\) в неравенстве \(2a - x\) на выражение \(6 - 3x\):
Получим неравенство \(2(6 - 3x) - x\).

Шаг 3: Упростим это неравенство:
Раскроем скобки: \(12 - 6x - x > 0\).
Соберем все члены с \(x\): \(-7x + 12 > 0\).

Шаг 4: Найдем корни этого неравенства:
Для этого, перенесем 12 на другую сторону и изменяем знак на противоположный: \(-7x > -12\).
Теперь поделим обе части на -7, но перед этим помним, что при делении на отрицательное число, меняется направление неравенства: \(x < \frac{12}{7}\).

Шаг 5: Проверим полученное неравенство, чтобы найти значения параметра \(a\):
Подставим найденное значение \(x < \frac{12}{7}\) в результат \(a > 6 - 3x\) и получим \(a > 6 - 3(\frac{12}{7})\).
Сократим и упростим выражение: \(a > 6 - \frac{36}{7}\) -> \(a > \frac{42-36}{7}\) -> \(a > \frac{6}{7}\).

Таким образом, при значении параметра \(a > \frac{6}{7}\) и \(x < \frac{12}{7}\) исходное неравенство \(3x + a > 6\) становится результатом неравенства \(2a - x\).

Надеюсь, данное объяснение понятно школьнику! Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте.