Какова длина отрезка, если 1/5 его длины равна 9 см, а 1/7 его длины равна 1 см 8 мм? Нарисуй полученный отрезок

Nikolaevna_2098

53

Давайте начнем с решения задачи. Пусть длина отрезка будет обозначена через L (в сантиметрах).

Мы знаем, что \(\frac{1}{5}\) длины отрезка равно 9 см, то есть \(\frac{1}{5}L = 9\).
Чтобы найти длину отрезка L, мы можем умножить обе стороны уравнения на 5: \(L = 5 \cdot 9\).

Теперь давайте рассмотрим второе утверждение: \(\frac{1}{7}\) длины отрезка равно 1 см 8 мм, что мы можем записать как \(\frac{1}{7}L = 1 + \frac{8}{10}\) (переведем 8 мм в сантиметры).

Приведем дробь \(\frac{8}{10}\) к виду с общим знаменателем 10: \(\frac{1}{7}L = 1 + \frac{8}{10} = 1 + \frac{4}{5}\).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7 для избавления от дроби: \(L = 7 \cdot \left(1 + \frac{4}{5}\right) = 7 + 7 \cdot \frac{4}{5}\).

Для решения последнего выражения, мы можем умножить 7 на \(\frac{4}{5}\), чтобы получить ответ в сантиметрах.

Подсчитаем: \(L = 7 + 7 \cdot \frac{4}{5} = 7 + \frac{28}{5} = 7 + 5 \frac{3}{5} = 7 + 5.6 = 12.6\) см.

Теперь давайте нарисуем полученный отрезок длиной 12.6 см:

\[
\begin{array}{ccccccccccccc}
| & & & & & & & & & & & & |
\end{array}
\]

Проверим, правильно ли выполнено задание:

Если мы возьмем 1/5 длины отрезка, мы должны получить 9 см:

\(\frac{1}{5} \cdot 12.6 = 2.52\) см, что равно 9 см в результате округления.

Также мы можем проверить второе утверждение:

\(\frac{1}{7} \cdot 12.6 = 1.8\) см, что равно 1 см 8 мм после округления.

Итак, мы нашли длину отрезка, которая равна 12.6 см, и проверили правильность решения задачи.