Сколько участников приняло участие в шахматном турнире, если все они обменялись подарками, и количество подарков

Артур

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод анализа. Предположим, что каждый участник турнира обменялся подарками с каждым другим участником. Если общее количество подарков было равно \(N\), то каждый участник получил \(N-1\) подарков.

Теперь давайте подумаем о том, как можно выразить общее количество подарков в терминах количества участников. Поскольку каждый участник обменялся подарками с каждым другим участником, мы можем сказать, что каждый участник обменялся подарками с \(N-1\) другими участниками. Поскольку в обмене участвуют два участника, мы можем записать, что общее количество обменов подарками равно \(\frac{N(N-1)}{2}\).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти такое значение \(N\), при котором \(\frac{N(N-1)}{2}\) будет равно количеству подарков \(N\).

Рассмотрим это уравнение:

\(\frac{N(N-1)}{2} = N\)

Упрощая уравнение, получим:

\(N(N-1) = 2N\)

Раскроем скобки:

\(N^2 - N = 2N\)

Перенесём все члены уравнения влево:

\(N^2 - 3N = 0\)

Факторизуем левую часть уравнения:

\(N(N - 3) = 0\)

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \(N\): \(N = 0\) и \(N = 3\).

Очевидно, что в данном контексте \(N\) не может быть равно нулю, поэтому единственное возможное значение для \(N\) в данной задаче - это \(N = 3\).

Таким образом, в шахматном турнире участвовало 3 участника.