При каких значениях x дроби х-1/х^4+4 и 5x-3/2 становятся равными

Kosmicheskaya_Charodeyka

8

Чтобы найти значения \(x\), при которых две дроби становятся равными, необходимо приравнять их выражения и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть две дроби: \(\frac{x-1}{x^4+4}\) и \(\frac{5x-3}{2}\). Нам нужно найти такое значение \(x\), при котором эти две дроби станут равными друг другу. Формулируем уравнение:

\[\frac{x-1}{x^4+4} = \frac{5x-3}{2}\]

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет \(2(x^4+4)\). Умножим оба числителя и знаменателя первой дроби на \(2\):

\[2(x^4+4) \cdot \frac{x-1}{x^4+4} = 2(x^4+4) \cdot \frac{5x-3}{2}\]

Упростим уравнение:

\[2(x-1) = (x^4+4)(5x-3)\]

Раскроем скобки:

\[2x - 2 = 5x^5 - 3x^4 + 20x - 12\]

Сгруппируем подобные члены:

\[2x - 2 = 5x^5 - 3x^4 + 20x - 12\]
\[0 = 5x^5 - 3x^4 + 20x - 2x - 12 + 2\]
\[0 = 5x^5 - 3x^4 + 18x - 10\]

Теперь у нас есть пятая степень \(x\), поэтому точное аналитическое решение этого уравнения может быть довольно сложным. Однако мы можем примерно приблизить решение путем использования численных методов или графического метода. Если вы хотите, чтобы я примерно рассчитал приближенное значение \(x\), пожалуйста, укажите.

Пожалуйста, дайте знать, что вы предпочитаете: приближенное значение, графический метод или численные методы.