При каких значениях x и y вектор m=(6x+2)a+4b+(3y+4)c и вектор n=(2x-1)a+b(x+1)c являются коллинеарными (при условии

Sumasshedshiy_Sherlok

43

Чтобы определить, при каких значениях \(x\) и \(y\) векторы \(m\) и \(n\) являются коллинеарными, нужно выполнить следующий шаг:

1. Предположим, что векторы \(m\) и \(n\) коллинеарны.
2. Это означает, что вектор \(n\) можно представить в виде произведения вектора \(m\) на некоторую константу \(k\): \(n=km\).
3. Составим уравнение, приравняв соответствующие компоненты векторов \(m\) и \(n\):
\(2x-1=k(6x+2)\)
\(1=k(6x+2)-2x\)
\(1=k(6x-2x)+2\)
\(1=k(4x)+2\)
\(1=4kx+2k\)
4. Затем приравняем компоненты, содержащие переменную \(y\):
\(x+1=k(3y+4)\)
\(1=k(3y+4)-x\)
\(1=k(3y-1)-x\)
5. Решим получившуюся систему уравнений:
\[\begin{cases}
1=4kx+2k \\
1=k(3y-1)-x
\end{cases}\]
6. Решим первое уравнение относительно \(k\):
Разделим обе части на 2: \(0.5=2kx+k\)
Вынесем \(k\) за скобку: \(0.5=k(2x+1)\)
Разделим обе части на \(2x+1\): \(k=\frac{0.5}{2x+1}\)
7. Подставим найденное значение \(k\) во второе уравнение:
\(1=\frac{0.5}{2x+1}(3y-1)-x\)
Упростим выражение: \(1=\frac{3y-0.5}{2x+1}-x\)
Умножим обе части на \(2x+1\) для избавления от знаменателя: \(2x+1=3y-0.5-(2x+1)x\)
\(2x+1=3y-0.5-2x^2-x\)
Перенесем все члены в правую часть уравнения: \(2x+1+2x^2+x=3y-0.5\)
\(2x^2+3x+1=3y-0.5\)
\(2x^2+3x+1.5=3y\)
\(y=\frac{2x^2+3x+1.5}{3}\)
8. Таким образом, при значениях \(x\) и \(y\), определенных как \(y=\frac{2x^2+3x+1.5}{3}\) и \(k=\frac{0.5}{2x+1}\), векторы \(m\) и \(n\) являются коллинеарными.

Такой подробный подход позволяет понять каждый шаг и логику решения, что поможет школьнику лучше понять задачу.