При каких значениях x и y вектор m=(6x+2)a+4b+(3y+4)c и вектор n=(2x-1)a+b(x+1)c являются коллинеарными (при условии

Sumasshedshiy_Sherlok

43

Чтобы определить, при каких значениях $x$ и $y$ векторы $m$ и $n$ являются коллинеарными, нужно выполнить следующий шаг:

1. Предположим, что векторы $m$ и $n$ коллинеарны.
2. Это означает, что вектор $n$ можно представить в виде произведения вектора $m$ на некоторую константу $k$: $n=km$.
3. Составим уравнение, приравняв соответствующие компоненты векторов $m$ и $n$:
$2x-1=k(6x+2)$
$1=k(6x+2)-2x$
$1=k(6x-2x)+2$
$1=k(4x)+2$
$1=4kx+2k$
4. Затем приравняем компоненты, содержащие переменную $y$:
$x+1=k(3y+4)$
$1=k(3y+4)-x$
$1=k(3y-1)-x$
5. Решим получившуюся систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}1=4kx+2k\\ 1=k(3y-1)-x\end{array}$$
6. Решим первое уравнение относительно $k$:
Разделим обе части на 2: $0.5=2kx+k$
Вынесем $k$ за скобку: $0.5=k(2x+1)$
Разделим обе части на $2x+1$: $k=\frac{0.5}{2x+1}$
7. Подставим найденное значение $k$ во второе уравнение:
$1=\frac{0.5}{2x+1}(3y-1)-x$
Упростим выражение: $1=\frac{3y-0.5}{2x+1}-x$
Умножим обе части на $2x+1$ для избавления от знаменателя: $2x+1=3y-0.5-(2x+1)x$
$2x+1=3y-0.5-2x^2-x$
Перенесем все члены в правую часть уравнения: $2x+1+2x^2+x=3y-0.5$
$2x^2+3x+1=3y-0.5$
$2x^2+3x+1.5=3y$
$y=\frac{2x^2+3x+1.5}{3}$
8. Таким образом, при значениях $x$ и $y$, определенных как $y=\frac{2x^2+3x+1.5}{3}$ и $k=\frac{0.5}{2x+1}$, векторы $m$ и $n$ являются коллинеарными.

Такой подробный подход позволяет понять каждый шаг и логику решения, что поможет школьнику лучше понять задачу.