При каком положительном значении p будет равно выражение 15m^2n^2 - 3*414*11*80 - 322, если l = 279 и 5*5mn^2/12?

Siren_3758

28

Чтобы найти положительное значение p, при котором выражение \(15m^2n^2 - 3 \cdot 414 \cdot 11 \cdot 80 - 322\) будет равно нулю, мы должны приравнять данное выражение к нулю и решить получившееся уравнение относительно p.

Давайте сначала рассмотрим данное выражение более подробно. У нас есть выражение \(15m^2n^2 - 3 \cdot 414 \cdot 11 \cdot 80 - 322\), и нам нужно найти значение p при котором оно будет равно нулю. Для начала, давайте упростим данное выражение.

Мы знаем, что \(l = 279\), и дано, что \(\frac{{5 \cdot 5mn^2}}{{12}}\) равно l. Заменим l на 279 в данном выражении:

\[
\frac{{5 \cdot 5mn^2}}{{12}} = 279
\]

Теперь решим уравнение относительно mn^2:

\[
\frac{{5 \cdot 5mn^2}}{{12}} = 279
\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{12}}{{5 \cdot 5}}\), чтобы избавиться от дроби:

\[
mn^2 = \frac{{279 \cdot 12}}{{5 \cdot 5}}
\]

\[
mn^2 = \frac{{3348}}{{25}}
\]

Затем приступим к упрощению и решению исходного выражения. Подставим значение \(mn^2 = \frac{{3348}}{{25}}\) вместо \(5 \cdot 5mn^2/12\) в выражении:

\[
15m^2n^2 - 3 \cdot 414 \cdot 11 \cdot 80 - 322 = 0
\]

\[
15m^2 \cdot \left(\frac{{3348}}{{25}}\right) - 3 \cdot 414 \cdot 11 \cdot 80 - 322 = 0
\]

Теперь вычислим данное выражение:

\[
\frac{{3348}}{{25}} \cdot 15m^2 - 3 \cdot 414 \cdot 11 \cdot 80 - 322 = 0
\]

\[
1008m^2 - 108720 - 322 = 0
\]

\[
1008m^2 - 109042 = 0
\]

Теперь, чтобы найти значение m^2, разделим обе части уравнения на 1008:

\[
m^2 = \frac{{109042}}{{1008}}
\]

Теперь, чтобы найти значение m, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
m = \sqrt{\frac{{109042}}{{1008}}}
\]

Наконец, чтобы найти значение p, подставим найденные значения m и mn^2 (с заменой mn^2 на \(\frac{{3348}}{{25}}\)) в данное уравнение и решим его:

\[
p = 279 - \frac{{5 \cdot 5 \cdot \left(\frac{{3348}}{{25}}\right)}}{{12}}
\]

После подстановки значений, получим:

\[
p = 279 - \frac{{1674}}{{3}} = 279 - 558 = 279 - 558
\]

\[
p = -279
\]

Таким образом, если p принимает значение -279, то данное выражение становится равным нулю.