Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, если AB=8, BC=8 и AC=11?

Stanislav_4213

22

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет нам вычислить значение косинуса угла в треугольнике, используя известные длины его сторон. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон.

В данной задаче у нас известны длины сторон AB, BC и AC, а мы хотим найти косинус угла ABC, так что давайте воспользуемся формулой теоремы косинусов и найдем косинус угла ABC.

Подставим известные значения:

\[AB = 8, BC = 8, AC = 11\]

Мы ищем косинус угла ABC. Пусть C - угол при вершине C.

\[AB = a = 8\]
\[BC = b = 8\]
\[AC = c = 11\]
\[C = \angle ABC\]

Теперь мы можем применить формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

\[11^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[121 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(\angle ABC)\]

\[121 = 128 - 128 \cdot \cos(\angle ABC)\]

Перенесем все, что содержит косинус, на одну сторону уравнения:

\[128 \cdot \cos(\angle ABC) = 128 - 121\]

\[128 \cdot \cos(\angle ABC) = 7\]

Теперь разделим обе части уравнения на 128:

\[\cos(\angle ABC) = \frac{7}{128}\]

Таким образом, значение косинуса угла ABC в треугольнике с длинами сторон AB = 8, BC = 8 и AC = 11 равно \(\frac{7}{128}\).