При каком положительном значении x последовательность чисел 11-2x,2x+1,3x+15 становится геометрической прогрессией?

Бельчонок

35

Для того чтобы определить при каком положительном значении x данная последовательность становится геометрической прогрессией, нам необходимо установить соответствующее условие.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на одну и ту же константу, которую мы обозначим через q.

Таким образом мы можем записать следующие равенства:

2x + 1 = (11 - 2x) * q

3x + 15 = (2x + 1) * q

Далее, решим эти уравнения.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x + 1 = 11q - 2qx

3x + 15 = 2qx + q

Теперь сгруппируем по переменным x и постоянным значениям:

(2 + 2q)x = 11q + 1

(1 - 2q)x = 11q - 14

Для соответствия двух последних равенств, коэффициенты при переменной x должны быть равными:

2 + 2q = 1 - 2q

При решении этого уравнения получаем:

4q = -1

q = -1/4

Теперь подставим найденное значение q в одно из исходных уравнений и найдем соответствующее значение переменной x:

2x + 1 = (11 - 2x) * (-1/4)

Убрав скобки и решив полученное уравнение, мы найдем, что x = 5.

Таким образом, при положительном значении x = 5, данная последовательность чисел 11-2x, 2x+1, 3x+15 становится геометрической прогрессией при q = -1/4.