При каком радиусе кривизны траектории сверхзвукового самолета со скоростью 2000 км/ч летчик будет испытывать

Pugayuschiy_Shaman

4

Для решения данной задачи нам понадобится использовать центростремительное ускорение и понятие перегрузки.

Перегрузка (G-фактор) - это отношение силы, действующей на тело, к его весу. В данной задаче мы должны найти радиус кривизны траектории, при котором перегрузка будет пятикратной, то есть G = 5.

Центростремительное ускорение (a) в данном случае можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ a = \frac{{v^2}}{r} \]

где:
a - центростремительное ускорение,
v - скорость самолета,
r - радиус кривизны траектории.

Мы знаем скорость самолета v = 2000 км/ч. Однако, чтобы использовать эту формулу, нужно привести скорость к метрической системе измерения.

1 км/ч = 1000 м/ч
т.е. v = 2000 * 1000 = 2000000 м/ч.

Теперь выразим радиус кривизны (r) через перегрузку (G):

\[ G = \frac{{v^2}}{g \cdot r} \]

где:
G - перегрузка,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Для нахождения радиуса (r) упростим данное уравнение:

\[ r = \frac{{v^2}}{g \cdot G} \]

Подставим известные значения и рассчитаем радиус:

\[ r = \frac{{(2000000)^2}}{9.8 \cdot 5} \]

\[ r \approx 8163265306.12245 \ метров \]

Таким образом, радиус кривизны траектории сверхзвукового самолета при скорости 2000 км/ч, при котором летчик испытывает пятикратную перегрузку, составляет около 8163265306.12245 метров.