What is the value of the expression (x^7y^4 + x^5y^6) / (x^5y^4) when x = 0.6 and y = -0.8?

Цыпленок

34

Для решения данной задачи, нам необходимо заменить переменные \(x\) и \(y\) на соответствующие значения и выполнить арифметические операции.

Имея данное выражение \(\frac{{x^7y^4 + x^5y^6}}{{x^5y^4}}\) и значения \(x = 0.6\) и \(y = -0.8\), мы можем подставить эти значения и выполнить вычисления:

\[\frac{{(0.6)^7(-0.8)^4 + (0.6)^5(-0.8)^6}}{{(0.6)^5(-0.8)^4}}\]

Возведение в степень мы можем выполнить, умножив числа внутри скобок нужное количество раз:

\[\frac{{0.6^7 \cdot (-0.8)^4 + 0.6^5 \cdot (-0.8)^6}}{{0.6^5 \cdot (-0.8)^4}}\]

Далее, для упрощения расчетов, мы можем вычислить каждое из чисел в степени отдельно:

\[\frac{{(0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6) \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8) + (0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6) \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8)}}{{(0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6) \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8)}}\]

Теперь мы можем просуммировать числитель и знаменатель:

\[\frac{{(0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8)) + (0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8))}}{{(0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot (-0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8 \cdot -0.8))}}\]

Теперь мы можем продолжить вычисления:

\[\frac{{(0.6^7 \cdot (-0.8)^4) + (0.6^5 \cdot (-0.8)^6)}}{{(0.6^5 \cdot (-0.8)^4)}}\]

Окончательно, мы можем упростить это выражение, подставив числовые значения:

\[\frac{{(0.6^7 \cdot (-0.8)^4) + (0.6^5 \cdot (-0.8)^6)}}{{(0.6^5 \cdot (-0.8)^4)}} \approx -1.4091\]

Таким образом, значение выражения при \(x = 0.6\) и \(y = -0.8\) равно примерно -1.4091.