При каком значении n векторы а(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) станут перпендикулярными?

Звонкий_Ниндзя

64

Чтобы векторы a и b стали перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно найти, используя формулу:

\[a \cdot b = (-5n \cdot 1) + (4 \cdot -2) + (-3 \cdot -n)\]

Упростим данное выражение:

\[a \cdot b = -5n - 8 + 3n\]

Теперь можно приравнять скалярное произведение к нулю и решить уравнение:

\[-5n - 8 + 3n = 0\]

Перенесем все слагаемые с n в одну часть уравнения:

\[-5n + 3n = 8\]

\[-2n = 8\]

Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение n:

\[n = \frac{8}{-2}\]

\[n = -4\]

Таким образом, при значении \(n = -4\), векторы a(-5n; 4; -3) и b(1; -2; -n) станут перпендикулярными.