Проспособіть систему рівнянь, яка відповідає графічному зображенню на рисунку

Ледяной_Огонь

11

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу более внимательно.

На рисунке мы видим графическое представление системы уравнений. Для того чтобы проспособить данную систему решим каждое уравнение по отдельности и найдем точку пересечения графиков.

Первое уравнение на рисунке мы можем записать в следующем виде: \(y = -2x + 4\). Здесь мы имеем функцию, которая описывает прямую линию с отрицательным коэффициентом наклона (-2) и точкой пересечения с осью ординат (y-осью) в точке (0, 4).

Второе уравнение на рисунке можно записать как \(y = \frac{1}{2}x + 1\). В этом случае имеем прямую линию с положительным коэффициентом наклона (\(\frac{1}{2}\)) и точкой пересечения с осью ординат (y-осью) в точке (0, 1).

Теперь давайте найдем точку пересечения данных прямых, где x и y координаты обоих прямых равны. Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

\[-2x + 4 = \frac{1}{2}x + 1\]

Пошагово решим данное уравнение:

1. Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2:

\[2(-2x + 4) = 2(\frac{1}{2}x + 1)\]

2. Раскроем скобки:

\[-4x + 8 = x + 2\]

3. Перенесем все члены, содержащие x, влево, а члены без x вправо:

\[-4x - x = 2 - 8\]

\[-5x = -6\]

4. Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} = 1.2\]

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[y = -2 \cdot 1.2 + 4 = -2.4 + 4 = 1.6\]

Таким образом, точка пересечения двух прямых на рисунке имеет координаты (1.2, 1.6).

Надеюсь, данное разъяснение поможет вам лучше понять решение задачи!