При каком значении силы тока энергия магнитного поля катушки будет составлять в 4 раза меньше, если сила тока

Romanovna

65

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Энергия магнитного поля \( E \) вычисляется по формуле:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2, \]
где \( L \) - индуктивность катушки, а \( I \) - сила тока.

2. Теперь нам нужно найти такое значение силы тока \( I_1 \), при котором энергия магнитного поля составит в 4 раза меньше и будет равна \( \frac{E}{4} \).

Дано: \( I = 10 \, А \) и \( E = 20 \, Дж \).

Шаг 1: Найдем индуктивность катушки \( L \).
Из формулы энергии магнитного поля, подставляем известные значения:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2. \]
Раскрываем скобки:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot 10^2. \]
Упрощаем:
\[ 20 = 5 \cdot L. \]
Делим обе части уравнения на 5:
\[ L = 4 \, Гн. \]

Шаг 2: Найдем новую силу тока \( I_1 \), при которой энергия магнитного поля будет составлять \( \frac{E}{4} \).
Используем формулу энергии магнитного поля:
\[ \frac{E}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 \, Гн \cdot I_1^2. \]

Упрощаем:
\[ 5 = 2 \cdot I_1^2. \]
Раскрываем скобки:
\[ 5 = 2 \cdot (I_1 \cdot I_1). \]

Делим обе части уравнения на 2:
\[ I_1^2 = \frac{5}{2}. \]
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:
\[ I_1 = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58 \, А. \]

Итак, при силе тока \( I_1 \approx 1.58 \, А \) энергия магнитного поля катушки будет составлять в 4 раза меньше, чем при силе тока \( 10 \, А \), когда энергия магнитного поля равна 20 Дж.