При составлении графика пути для тела, совершающего равноускоренное движение из состояния покоя с начальной скоростью

Voda

65

Для составления графика пути для тела, совершающего равноускоренное движение, мы можем использовать уравнение пути. В данном случае, у нас есть начальная скорость \( u_0 = 0 \) и ускорение \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \).

Уравнение пути для равноускоренного движения имеет вид:

\[ s = u_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( s \) - пройденный путь, \( u_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Подставляя значения \( u_0 \) и \( a \) в уравнение пути, получаем:

\[ s = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot t^2 = \frac{3}{2} t^2 \]

Теперь у нас есть уравнение, описывающее зависимость пройденного пути от времени. Чтобы построить график, мы можем выбрать значения времени и вычислить соответствующие значения пути.

Для примера, выберем несколько значений времени: 0, 1, 2, 3 и 4 секунды. Подставим эти значения в уравнение пути и получим соответствующие значения пути:

\[ t = 0: \quad s = \frac{3}{2} \cdot 0^2 = 0 \, \text{м} \]
\[ t = 1: \quad s = \frac{3}{2} \cdot 1^2 = \frac{3}{2} \, \text{м} \]
\[ t = 2: \quad s = \frac{3}{2} \cdot 2^2 = 6 \, \text{м} \]
\[ t = 3: \quad s = \frac{3}{2} \cdot 3^2 = \frac{27}{2} \, \text{м} \]
\[ t = 4: \quad s = \frac{3}{2} \cdot 4^2 = 24 \, \text{м} \]

Теперь, когда у нас есть значения времени и соответствующие значения пути, мы можем построить график. Ось времени будет на горизонтальной оси, а ось пройденного пути - на вертикальной оси.

Вот график, отражающий зависимость пройденного пути от времени:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время} (t) \, \text{(сек)} & \text{Путь} (s) \, \text{(м)} \\
\hline
0 & 0 \\
1 & \frac{3}{2} \\
2 & 6 \\
3 & \frac{27}{2} \\
4 & 24 \\
\hline
\end{array}
\]

Наш график будет представлять собой набор точек, соответствующих значениям времени и пути. Мы можем соединить эти точки линией, чтобы получить график равноускоренного движения тела.