Две заводные машины с массой 0,2 кг каждая движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины

Галина_6870

19

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и законы векторов. Давайте начнем.

Закон сохранения импульса гласит, что вектор импульса системы тел остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы. В данной задаче мы имеем две машины, движущиеся навстречу друг другу. Таким образом, нет внешних сил, действующих на эту систему. Поэтому векторы импульсов машин должны быть равными.

Модуль вектора импульса \(p\) выражается через массу \(m\) и скорость \(v\) следующей формулой:

\[p = m \cdot v\]

Так как у обеих машин масса равна 0,2 кг, а скорость каждой машины равна 0,1 м/с, то мы можем найти модули векторов импульсов следующим образом:

\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0,2 \cdot 0,1 = 0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_2 = m_2 \cdot v_2 = 0,2 \cdot 0,1 = 0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь нам необходимо найти проекцию импульса каждой машины на ось \(x\), параллельную их траектории. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

\[p_{\text{пр}_1} = p_1 \cdot \cos(\alpha_1)\]
\[p_{\text{пр}_2} = p_2 \cdot \cos(\alpha_2)\]

Где \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) - углы, образованные векторами импульсов каждой машины и осью \(x\).

Так как векторы импульсов направлены противоположно друг другу, то углы \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) равны 180 градусам, то есть \(\cos(\alpha_1) = \cos(\alpha_2) = -1\).

Таким образом, проекции импульса каждой машины на ось \(x\) равны:

\[p_{\text{пр}_1} = -p_1 = -0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_{\text{пр}_2} = -p_2 = -0,02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Итак, ответ на задачу:

- Векторы импульсов машин являются равными.
- Модули векторов импульсов равны 0,02 кг·м/с.
- Проекции импульса каждой машины на ось \(x\) равны -0,02 кг·м/с.