При яких значеннях a і b виконується рівність √ab = a•√-b? Відповідь запишіть у формі добутку a∙b, використовуючи такі

Diana_4074

55

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы должны найти значения \(a\) и \(b\), при которых выполняется уравнение \(\sqrt{ab} = a \cdot \sqrt{-b}\).

Давайте начнем с того, что определим, какие значения \(a\) и \(b\) нам допустимы в данном уравнении.

Мы все знаем, что корень квадратный из отрицательного числа не является действительным числом в обычном смысле. Однако, мы можем использовать комплексные числа для решения данной проблемы.

Таким образом, если значение \(b\) положительное или неположительное (нулевое), то мы можем продолжать с комплексными числами.

Теперь давайте решим уравнение шаг за шагом.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{ab})^2 = (a \cdot \sqrt{-b})^2\)

\(ab = a^2 \cdot (-b)\)

2. Теперь домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного множителя:

\(-ab = -a^2 \cdot b\)

3. Перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

\(-ab + a^2 \cdot b = 0\)

4. Факторизуем уравнение по общему множителю \(b\):

\(b(-a + a^2) = 0\)

5. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Следовательно, это означает, что либо \(b = 0\), либо \(-a + a^2 = 0\).

6. Если \(b = 0\), то \(\sqrt{ab} = \sqrt{a \cdot 0} = \sqrt{0} = 0\). Такое значение \(b\) удовлетворяет исходному уравнению.

7. Если \(-a + a^2 = 0\), то решим это уравнение:

\(-a + a^2 = 0\)

\(a^2 - a = 0\)

\(a(a - 1) = 0\)

Теперь у нас есть два решения: \(a = 0\) или \(a = 1\).

Таким образом, мы получили два набора значений \(a\) и \(b\), при которых выполняется исходное уравнение:

1) \(a = 0\) и любое значение \(b\).

2) \(a = 1\) и любое значение \(b\).

В обоих случаях решение будет иметь вид \(a \cdot b = 0 \cdot b = 0\), где \(b\) может быть любым числом.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, при каких значениях \(a\) и \(b\) выполняется данное уравнение.