Знайдіть другий корінь рівняння x²+kx-15=0 та його значення

Magiya_Lesa

4

Решим данное квадратное уравнение пошагово. Данное уравнение представлено в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где в нашем случае \(a = 1\), \(b = k\) и \(c = -15\).

1. Найдем дискриминант (D) данного уравнения по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

2. Подставим значения \(a = 1\), \(b = k\) и \(c = -15\) в формулу дискриминанта и получим: \(D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = k^2 + 60\).

3. Так как мы ищем второй корень уравнения, то необходимо учесть, что дискриминант должен быть неотрицательным (\(D \geq 0\)).

4. Решим неравенство \(k^2 + 60 \geq 0\) и найдем интервалы значений \(k\), при которых условие выполняется.

Разложим неравенство на множители: \((k + 6)(k - 10) \geq 0\).

Получим два интервала: при \(k \leq -6\) и \(k \geq 10\) неравенство выполнено.

5. Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + kx - 15 = 0\) будет существовать для всех значений \(k\), принадлежащих интервалу \((-6, +\infty)\) и \((10, +\infty)\).

6. Чтобы найти значение второго корня, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

7. Подставим значения \(a = 1\), \(b = k\) и \(D = k^2 + 60\) в данную формулу и решим её.

Получим два корня: \(x_1 = \frac{-k + \sqrt{k^2 + 60}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-k - \sqrt{k^2 + 60}}{2}\).

Второй корень \(x_2\) и его значение будут зависеть от значения параметра \(k\) в указанном интервале.

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + kx - 15 = 0\) существует для всех значений \(k\) из интервала \((-6, +\infty)\) и \((10, +\infty)\), а его значение определяется формулой \(x_2 = \frac{-k - \sqrt{k^2 + 60}}{2}\).