Яка є множина значень x, для яких функція y=x²-15 визначена?

Mariya

29

Чтобы определить множество значений \(x\), для которых функция \(y = x^2 - 15\) определена, нужно вспомнить определение определённости функции. Функция определена в тех точках, где она имеет значение и не является бесконечностью.

Давайте начнём с выражения самой функции \(y = x^2 - 15\). Заметим, что функция представляет собой квадратичную функцию, а значит, является гладкой кривой параболы. Отсюда следует, что функция определена во всех значениях \(x\), то есть для всех реальных чисел.

Однако, у нас есть ограничение на значение функции, так как существует часть уравнения \(x^2 - 15\), которая может принимать только конечные значения. Конкретно, часть \(x^2\) всегда будет неотрицательной и может принимать любое неотрицательное число. Таким образом, ограничение для фиксированного значения \(x\) является только часть \(-15\).

Следовательно, множество значений \(x\), для которых функция \(y = x^2 - 15\) определена, представляет собой все вещественные числа.

Для более наглядного представления, рассмотрим график функции \(y = x^2 - 15\):

\[
\begin{align*}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\ \hline
-3 & -6 \\ \hline
-2 & -11 \\ \hline
-1 & -14 \\ \hline
0 & -15 \\ \hline
1 & -14 \\ \hline
2 & -11 \\ \hline
3 & -6 \\ \hline
\end{array}
\end{align*}
\]

Как видно из таблицы значений, функция принимает все возможные значения \(y\) при произвольных \(x\), что подтверждает наше предыдущее объяснение о множестве значений \(x\).

Таким образом, множество значений \(x\), для которых функция \(y = x^2 - 15\) определена, является множеством всех вещественных чисел.