ПРОМТО Calculate the area of the sector, the area of the triangle, and the area of the segment, given that the radius

  • 4
ПРОМТО Calculate the area of the sector, the area of the triangle, and the area of the segment, given that the radius of the circle is 6 cm and the central angle is 90°. π ≈ 3.14. Answer: sector = cm2; Δ = cm2; segment = cm2.
Собака
24
Хорошо, давайте разберём эту задачу по шагам.

1. Площадь сектора
Для начала, мы можем вычислить площадь сектора. Формула для этого выглядит следующим образом:
Площадь сектора={угол в градусах}360°×π×{радиус}2
В нашем случае, у нас есть угол в 90° и радиус равен 6 см. Подставим значения в формулу:
Площадь сектора=90°360°×3.14×62
Площадь сектора=14×3.14×62
Площадь сектора=14×3.14×36
Площадь сектора=3.14×9
Площадь сектора=28.26
Таким образом, площадь сектора равна 28.26 квадратных сантиметров.

2. Площадь треугольника
Далее, нам нужно вычислить площадь треугольника, который образуется двумя радиусами и хордой сектора. Такой треугольник можно разделить пополам, чтобы упростить вычисления.
Формула для площади треугольника выглядит так:
Площадь треугольника={база}×{высота}2
В нашем случае, база равна длине хорды сектора, а высота равна половине радиуса (так как треугольник разделён пополам).
Площадь треугольника={хорда сектора}×{радиус}2
Площадь треугольника=2×{радиус}×sin({угол в градусах}2)×{радиус}2
Площадь треугольника={радиус}2×sin({угол в градусах}2)
Подставим значения:
Площадь треугольника=62×sin(90°2)
Площадь треугольника=36×sin(45°)
Площадь треугольника=36×22
Площадь треугольника=18×2
Площадь треугольника25.46
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 25.46 квадратных сантиметров.

3. Площадь сегмента
Для вычисления площади сегмента, нам нужно вычесть площадь треугольника из площади сектора.
Площадь сегмента=Площадь сектораПлощадь треугольника
Площадь сегмента=28.2625.46
Площадь сегмента2.80
Таким образом, площадь сегмента равна примерно 2.80 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам разобраться в задаче о вычислении площади сектора, треугольника и сегмента. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!