ПРОМТО Calculate the area of the sector, the area of the triangle, and the area of the segment, given that the radius

Собака

24

Хорошо, давайте разберём эту задачу по шагам.

1. Площадь сектора
Для начала, мы можем вычислить площадь сектора. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[Площадь\ сектора = \frac{{\text{{угол в градусах}}}}{{360°}} \times \pi \times \text{{радиус}}^2\]
В нашем случае, у нас есть угол в 90° и радиус равен 6 см. Подставим значения в формулу:
\[Площадь\ сектора = \frac{{90°}}{{360°}} \times 3.14 \times 6^2\]
\[Площадь\ сектора = \frac{{1}}{{4}} \times 3.14 \times 6^2\]
\[Площадь\ сектора = \frac{{1}}{{4}} \times 3.14 \times 36\]
\[Площадь\ сектора = 3.14 \times 9\]
\[Площадь\ сектора = 28.26\]
Таким образом, площадь сектора равна 28.26 квадратных сантиметров.

2. Площадь треугольника
Далее, нам нужно вычислить площадь треугольника, который образуется двумя радиусами и хордой сектора. Такой треугольник можно разделить пополам, чтобы упростить вычисления.
Формула для площади треугольника выглядит так:
\[Площадь\ треугольника = \frac{{\text{{база}} \times \text{{высота}}}}{2}\]
В нашем случае, база равна длине хорды сектора, а высота равна половине радиуса (так как треугольник разделён пополам).
\[Площадь\ треугольника = \frac{{\text{{хорда сектора}} \times \text{{радиус}}}}{2}\]
\[Площадь\ треугольника = \frac{{2 \times \text{{радиус}} \times \sin(\frac{{\text{{угол в градусах}}}}{2}) \times \text{{радиус}}}}{2}\]
\[Площадь\ треугольника = \text{{радиус}}^2 \times \sin(\frac{{\text{{угол в градусах}}}}{2})\]
Подставим значения:
\[Площадь\ треугольника = 6^2 \times \sin(\frac{{90°}}{2})\]
\[Площадь\ треугольника = 36 \times \sin(45°)\]
\[Площадь\ треугольника = 36 \times \frac{{\sqrt{2}}}{2}\]
\[Площадь\ треугольника = 18 \times \sqrt{2}\]
\[Площадь\ треугольника \approx 25.46\]
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 25.46 квадратных сантиметров.

3. Площадь сегмента
Для вычисления площади сегмента, нам нужно вычесть площадь треугольника из площади сектора.
\[Площадь\ сегмента = Площадь\ сектора - Площадь\ треугольника\]
\[Площадь\ сегмента = 28.26 - 25.46\]
\[Площадь\ сегмента \approx 2.80\]
Таким образом, площадь сегмента равна примерно 2.80 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам разобраться в задаче о вычислении площади сектора, треугольника и сегмента. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!