Протягом якого часу нагріється до температури плавлення свинцевий запобіжник із початковою температурою 27°C та масою

Yachmen

17

Для розв’язання цієї задачі спочатку знайдемо тепло, яке необхідно передати свинцю, щоб підвищити його температуру від 27°C до 327°C. Далі визначимо час, за який це тепло буде передано.

1. Знайдемо тепло, яке необхідно передати свинцю для нагрівання від 27°C до 327°C за допомогою формули:
\[Q = mc\Delta T,\]
де \(Q\) - тепло, \(m\) - маса свинцю, \(c\) - питома теплоємність свинцю, \(\Delta T\) - зміна температури.

Підставимо відомі значення:
\[m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг},\]
\[c = 140 \, \text{Дж/(кг × °C)},\]
\[\Delta T = 327°C - 27°C = 300°C = 300 \, \text{K}.\]

Отже, знайдемо тепло:
\[Q = 0.005 \, \text{кг} \times 140 \, \text{Дж/(кг × °C)} \times 300 \, \text{K} = 2100 \, \text{Дж}.\]

2. Далі, з відомих даних про напругу \(U\) та силу струму \(I\) можна обчислити електричну потужність \(P\) за формулою:
\[P = UI.\]

Підставимо відомі значення:
\[U = 220 \, \text{В},\]
\[I = 100 \, \text{А}.\]

Отже, знайдемо електричну потужність:
\[P = 220 \, \text{В} \times 100 \, \text{А} = 22000 \, \text{Вт} = 22000 \, \text{Дж/с}.\]

3. Тепер можна знайти час, за який нагріється свинець. Час можна знайти, використовуючи вираз:
\[P = \frac{Q}{t},\]
де \(t\) - час.

Підставимо відомі значення в цю формулу:
\[t = \frac{Q}{P} = \frac{2100 \, \text{Дж}}{22000 \, \text{Дж/с}} = 0.0955 \, \text{с} \approx 0.1 \, \text{с}.\]

Отже, свинцевий запобіжник нагріється до температури плавлення протягом близько 0.1 секунди.