При комнатной температуре в двух одинаковых теплонепроницаемых сосудах частично заполненных водой, один сосуд заполнен

Pushok

23

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим принцип сохранения энергии. Вводные данные говорят нам, что оба сосуда заполнены горячей водой до краев и находятся в тепловом равновесии.

Пусть \(V_1\) - объем воды, который был в сосуде, заполненном наполовину, а \(V_2\) - объем воды, который был в сосуде, заполненном на треть. Также пусть \(T_1\) и \(T_2\) - исходные температуры воды в сосудах до доливания горячей водой, а \(T_a\) - температура воздуха в комнате.

Мы знаем, что объем воды в первом сосуде увеличился, а во втором сосуде остался неизменным. Поэтому после доливания воды объем в первом сосуде стал \(2V_1\), а во втором сосуде - \(3V_2\).

Теперь применим закон сохранения энергии. Тепловая энергия потерялась из горячей воды при переливании и перешла в воздух и стенки сосудов. Количество переданной энергии должно быть одинаковым для обоих сосудов.

Для первого сосуда сумма тепловой энергии равна \((2V_1) \cdot (48 - T_a)\), где \(48 - T_a\) - разница температур воды и воздуха. Мы используем разницу температур, так как воздух прохладнее горячей воды.

Для второго сосуда, в котором температура воды составляет 56 °C, аналогично считаем сумму тепловой энергии: \((3V_2) \cdot (56 - T_a)\).

Таким образом, уравнение баланса энергии может быть записано следующим образом:

\[(2V_1) \cdot (48 - T_a) = (3V_2) \cdot (56 - T_a)\]

Заменим \(V_1\) и \(V_2\) на \(x\) и \(y\) соответственно, чтобы сделать уравнение более компактным:

\[2x \cdot (48 - T_a) = 3y \cdot (56 - T_a)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_a\).