Проверьте ограниченность функции y=x+4:x при условии

Yagnenka

31

Условие задачи явно не указано, но предположу, что мы должны проверить ограниченность функции \(y=\frac{{x+4}}{{x}}\).

Чтобы понять, является ли эта функция ограниченной или нет, мы можем проанализировать ее поведение при стремлении переменной \(x\) к положительной и отрицательной бесконечности.

Для начала, давайте рассмотрим поведение функции, когда \(x\) стремится к положительной бесконечности. Подставим достаточно большие значения в функцию, например, \(x=1000\) и \(x=1000000\), и вычислим соответствующие значения \(y\):

\[y = \frac{{1000+4}}{{1000}} \approx 1.004 \quad \text{и} \quad y = \frac{{1000000+4}}{{1000000}} \approx 1.000004\]

Можно заметить, что чем больше значение \(x\), тем ближе значение \(y\) к 1. Это означает, что при приближении \(x\) к положительной бесконечности, функция \(y\) также приближается к 1.

Теперь рассмотрим поведение функции, когда \(x\) стремится к отрицательной бесконечности. Подставим достаточно маленькие значения в функцию, например, \(x=-1000\) и \(x=-1000000\), и вычислим соответствующие значения \(y\):

\[y = \frac{{-1000+4}}{{-1000}} \approx 0.996 \quad \text{и} \quad y = \frac{{-1000000+4}}{{-1000000}} \approx 0.999996\]

Здесь мы также видим, что чем меньше значение \(x\), тем ближе значение \(y\) к 1. Поэтому, при приближении \(x\) к отрицательной бесконечности, функция \(y\) также приближается к 1.

Исходя из полученных результатов, мы можем сделать вывод, что функция \(y=\frac{{x+4}}{{x}}\) не ограничена, поскольку она приближается к 1 при приближении \(x\) как к положительной, так и к отрицательной бесконечности.