1. Можно ли разделить результат сложения чисел 17 в степени 14 и 17 в степени 15 на 18? И можно ли разделить результат
1. Можно ли разделить результат сложения чисел 17 в степени 14 и 17 в степени 15 на 18? И можно ли разделить результат сложения чисел 10 в степени 11 и 10 в степени 13 на 10?
2. Можно ли разделить результат сложения чисел 5 в степени 21, 5 в степени 22 и 5 в степени 23 на 31? И можно ли разделить результат сложения чисел 6 в степени 31, 6 в степени 32 и 6 в степени 33 на с?
2. Можно ли разделить результат сложения чисел 5 в степени 21, 5 в степени 22 и 5 в степени 23 на 31? И можно ли разделить результат сложения чисел 6 в степени 31, 6 в степени 32 и 6 в степени 33 на с?
Морозный_Полет 30
Для решения задачи имеется несколько способов. Один из них - просто посчитать значения выражений и проверить, являются ли они кратными 18 и 10 соответственно. Другим способом является использование свойств арифметических операций с показателями степени.1. Разделим результат сложения чисел \(17^{14} + 17^{15}\) на 18:
Сначала найдем общий множитель для чисел 14 и 15, чтобы упростить выражение. Общим множителем является 14:
\[17^{14} + 17^{15} = 17^{14}(1 + 17) = 17^{14} \cdot 18\]
Здесь мы упростили выражение, заметив, что сумма чисел 17 в степенях 14 и 15 равна 18.
Следовательно, результат сложения \(17^{14} + 17^{15}\) является кратным числу 18.
Теперь посмотрим на результат сложения чисел \(10^{11} + 10^{13}\) и проверим, делится ли он на 10:
Как и в предыдущем случае, найдем общий множитель для чисел 11 и 13, который равен 11:
\[10^{11} + 10^{13} = 10^{11}(1 + 10^2) = 10^{11} \cdot 101\]
Значение выражения \(10^{11} + 10^{13}\) равно произведению числа \(10^{11}\) на число 101.
Таким образом, это число не делится на 10.
2. Разделим результат сложения чисел \(5^{21} + 5^{22} + 5^{23}\) на 31:
Снова найдем общий множитель для чисел 21, 22 и 23, который равен 21:
\[5^{21} + 5^{22} + 5^{23} = 5^{21}(1 + 5 + 5^2) = 5^{21} \cdot 31\]
Таким образом, результат сложения \(5^{21} + 5^{22} + 5^{23}\) является кратным числу 31.
Теперь рассмотрим результат сложения чисел \(6^{31} + 6^{32} + 6^{33}\) и проверим, делится ли он на 31:
Снова найдем общий множитель для чисел 31, 32 и 33, который равен 31:
\[6^{31} + 6^{32} + 6^{33} = 6^{31}(1 + 6 + 6^2) = 6^{31} \cdot 259\]
Таким образом, значение выражения \(6^{31} + 6^{32} + 6^{33}\) является произведением числа \(6^{31}\) на число 259.
Таким образом, это число не делится на 31.
В итоге, можно сделать следующие выводы:
1. Результат сложения чисел \(17^{14} + 17^{15}\) делится на 18, а результат сложения чисел \(10^{11} + 10^{13}\) не делится на 10.
2. Результат сложения чисел \(5^{21} + 5^{22} + 5^{23}\) делится на 31, а результат сложения чисел \(6^{31} + 6^{32} + 6^{33}\) не делится на 31.