Пучок параллельных лучей одной длины волны λ встречает тонкую пленку с показателем преломления n в воздухе. Угол
Пучок параллельных лучей одной длины волны λ встречает тонкую пленку с показателем преломления n в воздухе. Угол α - угол, под которым падают лучи, d - минимальная толщина пленки, при которой происходит максимальное усиление (или ослабление) интерференции отраженных лучей. С использованием информации из таблицы 4.1 необходимо найти недостающие значения и нарисовать путь лучей в тонкой пленке, имея следующие данные: λ = 680 нм, d = 129 нм, n = 1.5. Необходимо найти угол α в градусах, при котором происходит усиление результат интерференции.
Sabina 37
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для условия интерференции на тонкой пленке:\[2 \cdot n \cdot d \cdot \cos{\alpha} = m \cdot \lambda\],
где:
- \(n\) - показатель преломления пленки,
- \(d\) - толщина пленки,
- \(\alpha\) - угол падения лучей,
- \(m\) - порядок интерференции,
- \(\lambda\) - длина волны.
Мы знаем, что \(n = 1.5\), \(\lambda = 680\) нм, \(d = 129\) нм.
Также, учитывая, что для максимального усиления интерференции, \(m = 1\), мы можем решить это уравнение относительно угла \(\alpha\).
Подставим все известные значения:
\[2 \cdot 1.5 \cdot 129 \cdot \cos{\alpha} = 1 \cdot 680\],
Решив данное уравнение, найдем значение угла \(\alpha\) в радианах, а затем преобразуем его в градусы.
\[258 \cdot \cos{\alpha} = 680\].
\[\cos{\alpha} = \frac{680}{258} = \frac{340}{129}.\]
Далее, чтобы найти угол \(\alpha\) в градусах, воспользуемся обратным косинусом:
\[\alpha = \arccos{\frac{340}{129}} \approx 71,67^{\circ}.\]
Таким образом, угол \(\alpha \approx 71,67^{\circ}\) при данной толщине пленки и длине волны, при котором происходит максимальное усиление интерференции отраженных лучей.