Хорошо, начнем с задачи. Нам даны векторы XY и BC, и нашей задачей является разложить вектор XY по векторам BC.
Для начала вспомним свойства векторов. Вектор XY можно разложить на два компонента: один параллельно вектору BC, а другой перпендикулярно ему. Давайте найдем каждый из этих компонентов по отдельности.
Первый компонент - это вектор, который параллельно вектору BC и его проекция на него. Для нахождения этого компонента мы можем использовать формулу проекции вектора на другой вектор.
Формула проекции вектора \(\vec{V}\) на вектор \(\vec{U}\) выглядит следующим образом:
\[\text{proj}_{\vec{U}} \vec{V} = \left(\frac{\vec{V} \cdot \vec{U}}{\|\vec{U}\|^2}\right)\vec{U},\]
где \(\vec{V}\) - вектор, который мы хотим разложить, \(\vec{U}\) - вектор, по которому мы хотим разложить.
Итак, относительно нашей задачи, вектор XY разлагается на компонент, параллельный вектору BC, следующим образом:
\[\text{proj}_{BC} XY = \left(\frac{XY \cdot BC}{\|BC\|^2}\right) BC.\]
Теперь перейдем к второму компоненту - вектору, перпендикулярному вектору BC. Этот вектор можно найти вычитанием первого компонента из исходного вектора XY:
\[\text{perp}_{BC} XY = XY - \text{proj}_{BC} XY.\]
После этого мы получим разложение вектора XY по вектору BC в виде:
\[XY = \text{proj}_{BC} XY + \text{perp}_{BC} XY.\]
Таким образом, мы получили полное разложение вектора XY по вектору BC. Применим эту формулу к вашей задаче и найдем ответ.
Черная_Медуза 23
Хорошо, начнем с задачи. Нам даны векторы XY и BC, и нашей задачей является разложить вектор XY по векторам BC.Для начала вспомним свойства векторов. Вектор XY можно разложить на два компонента: один параллельно вектору BC, а другой перпендикулярно ему. Давайте найдем каждый из этих компонентов по отдельности.
Первый компонент - это вектор, который параллельно вектору BC и его проекция на него. Для нахождения этого компонента мы можем использовать формулу проекции вектора на другой вектор.
Формула проекции вектора \(\vec{V}\) на вектор \(\vec{U}\) выглядит следующим образом:
\[\text{proj}_{\vec{U}} \vec{V} = \left(\frac{\vec{V} \cdot \vec{U}}{\|\vec{U}\|^2}\right)\vec{U},\]
где \(\vec{V}\) - вектор, который мы хотим разложить, \(\vec{U}\) - вектор, по которому мы хотим разложить.
Итак, относительно нашей задачи, вектор XY разлагается на компонент, параллельный вектору BC, следующим образом:
\[\text{proj}_{BC} XY = \left(\frac{XY \cdot BC}{\|BC\|^2}\right) BC.\]
Теперь перейдем к второму компоненту - вектору, перпендикулярному вектору BC. Этот вектор можно найти вычитанием первого компонента из исходного вектора XY:
\[\text{perp}_{BC} XY = XY - \text{proj}_{BC} XY.\]
После этого мы получим разложение вектора XY по вектору BC в виде:
\[XY = \text{proj}_{BC} XY + \text{perp}_{BC} XY.\]
Таким образом, мы получили полное разложение вектора XY по вектору BC. Применим эту формулу к вашей задаче и найдем ответ.