Разложите вектор XY по векторам BC

  • 58
Разложите вектор XY по векторам BC и CM.
Черная_Медуза
23
Хорошо, начнем с задачи. Нам даны векторы XY и BC, и нашей задачей является разложить вектор XY по векторам BC.

Для начала вспомним свойства векторов. Вектор XY можно разложить на два компонента: один параллельно вектору BC, а другой перпендикулярно ему. Давайте найдем каждый из этих компонентов по отдельности.

Первый компонент - это вектор, который параллельно вектору BC и его проекция на него. Для нахождения этого компонента мы можем использовать формулу проекции вектора на другой вектор.

Формула проекции вектора V на вектор U выглядит следующим образом:
projUV=(VUU2)U,
где V - вектор, который мы хотим разложить, U - вектор, по которому мы хотим разложить.

Итак, относительно нашей задачи, вектор XY разлагается на компонент, параллельный вектору BC, следующим образом:
projBCXY=(XYBCBC2)BC.

Теперь перейдем к второму компоненту - вектору, перпендикулярному вектору BC. Этот вектор можно найти вычитанием первого компонента из исходного вектора XY:
perpBCXY=XYprojBCXY.

После этого мы получим разложение вектора XY по вектору BC в виде:
XY=projBCXY+perpBCXY.

Таким образом, мы получили полное разложение вектора XY по вектору BC. Применим эту формулу к вашей задаче и найдем ответ.