Ребятки, вес груза составляет 100 г, а уравнение его колебательного движения x=0.25sin(10t+п/6). Определите коэффициент

Pauk_6473

13

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей. Давайте начнем с определения коэффициента жесткости пружины.

Коэффициент жесткости пружины обычно обозначается символом \(k\) и определяет, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. В данном случае, мы можем определить коэффициент жесткости пружины по формуле \(k = \frac{{m \cdot \omega^2}}{{x}}\), где \(m\) — масса груза, \(\omega\) — угловая частота колебаний пружины, а \(x\) — максимальное смещение груза.

Исходя из данной задачи, масса груза \(m\) равна 100 г (или 0.1 кг). Уравнение колебательного движения груза дано как \(x=0.25\sin(10t+п/6)\). Максимальное смещение груза \(x\) можно определить как амплитуду синусоиды, которая равна 0.25.

Теперь, чтобы определить угловую частоту \(\omega\), мы знаем, что она связана с периодом колебаний \(T\) следующим образом: \(\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\). Период колебаний \(T\) можно найти в уравнении колебательного движения, где в аргументе синуса у нас стоит \(10t + \frac{\pi}{6}\). Сравнивая это с общим видом уравнения синуса (\(A\sin(Bx + C)\)), мы можем сделать вывод, что \(B = 10\) и \(\omega = 10\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета коэффициента жесткости пружины \(k\):

\[k = \frac{{m \cdot \omega^2}}{{x}} = \frac{{0.1 \cdot 10^2}}{{0.25}} = \frac{{0.1 \cdot 100}}{{0.25}} = \frac{{10}}{{0.25}} = 40\]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины \(k\) равен 40.

Теперь, чтобы определить смещение в момент времени \(t = 0\) c, мы подставим \(t = 0\) в уравнение колебательного движения и найдем соответствующее значение \(x\):

\[x = 0.25\sin(10 \cdot 0 + \frac{\pi}{6}) = 0.25\sin(\frac{\pi}{6}) = 0.25 \cdot \frac{1}{2} = 0.125\]

Таким образом, смещение в момент времени \(t = 0\) c равно 0.125.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!