Решите данные задачи. 1. Углы MBO и ОВК - смежные. ВЕ – биссектриса угла ОВК; угол MBO = 128 градусов. Определите меру

Smesharik

58

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. Углы MBO и ОВК смежные и угол MBO равен 128 градусов. Мы также знаем, что ВЕ является биссектрисой угла ОВК. Нам нужно найти меру угла ОВЕ.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства смежных углов и биссектрисы угла.

Свойство смежных углов: Смежные углы имеют общую сторону и общую вершину. Они также образуют линейную пару, так что их сумма равна 180 градусам.

Свойство биссектрисы угла: Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Теперь давайте решим задачу:

1.1 Пользуясь свойством смежных углов, мы знаем, что сумма угла MBO и угла ОВЕ равна 180 градусам. То есть:
Угол MBO + Угол ОВЕ = 180 градусов (1)

1.2 Из условия задачи мы знаем, что угол MBO равен 128 градусам:
Угол MBO = 128 градусов

1.3 Используя свойство биссектрисы угла, мы знаем, что угол ОВК делится на два равных угла ОВЕ:
Угол ОВЕ = Угол ОВК / 2

1.4 Теперь, подставив известные значения в уравнение (1), мы можем найти меру угла ОВЕ.
128 градусов + Угол ОВК / 2 = 180 градусов

1.5 Чтобы найти меру угла ОВК, перемножим обе стороны уравнения на 2:
256 градусов + Угол ОВК = 360 градусов

1.6 Теперь вычтем 256 градусов из обеих сторон уравнения:
Угол ОВК = 360 градусов - 256 градусов
Угол ОВК = 104 градуса

1.7 Теперь, чтобы найти меру угла ОВЕ, подставим значение угла ОВК в уравнение из пункта 1.3:
Угол ОВЕ = 104 градуса / 2
Угол ОВЕ = 52 градуса

Таким образом, мера угла ОВЕ равна 52 градуса.

Теперь нарисуем графическую схему:

B
/|\
/ | \
/ | \
M---E---O
\ /
\ /
\ /
V

Здесь угол MBO равен 128 градусам, а угол ОВЕ равен 52 градусам.

Перейдем к следующей задаче.

2. У нас есть две пересекающиеся прямые, образующие два угла. Из условия задачи мы знаем, что один из углов больше другого в 5 раз. Нам нужно найти меру каждого из этих углов.

Представим, что один угол равен \(x\), а второй угол равен \(5x\).

Используя свойство углов, образованных при пересечении двух прямых, мы знаем, что сумма этих двух углов равна 180 градусам. То есть:

\(x + 5x = 180\)

Упростим уравнение:

\(6x = 180\)

Разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(x\):

\(x = 30\)

Теперь мы можем найти меру каждого угла:

Угол 1: \(x = 30\) градусов
Угол 2: \(5x = 5 \cdot 30 = 150\) градусов

Таким образом, первый угол равен 30 градусам, а второй угол равен 150 градусам.

Чтобы нарисовать графическую схему, нам нужны прямые, поэтому я могу только описать схему словами:

Две пересекающиеся прямые, образующие два угла. Один угол равен 30 градусам, а второй угол равен 150 градусам.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решение задач! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.