Решите выражение -6sin(5π/2+а), если sin a= -0.28 и а принадлежит (π: 1.5π) Вычислите 15cos(π/2 + 3π/2), если cos a=4/5

Putnik_Sudby

8

Для решения первой задачи нам дано выражение -6sin(5π/2+а), где sin a = -0.28 и а принадлежит интервалу (π: 1.5π).

Для начала, заметим, что 5π/2 + а находится во втором квадранте, где синус отрицателен. Также известно, что sin a = -0.28. Мы можем использовать это значение для нахождения sin(5π/2 + а).

Так как sin a = -0.28 и a принадлежит интервалу (π: 1.5π), мы можем найти синус по формуле:

\[\sin a = -0.28\]

Теперь найдем sin(5π/2 + а):

\[\sin(5π/2 + а) = -\sin(π/2 - а)\]

Так как sin a = -0.28, мы можем записать это так:

\[-\sin(\pi/2 - \arcsin(-0.28))\]

Для нахождения \(\arcsin(-0.28)\), мы можем использовать обратную функцию синуса. Это даёт нам значение:

\(\arcsin(-0.28) ≈ -0.2902\)

Теперь мы можем вычислить значение выражения -6sin(5π/2+а):

\[-6 \cdot (-\sin(\pi/2 - \arcsin(-0.28))) ≈ -6 \cdot (-\sin(\pi/2 - (-0.2902)))\]

\[-6 \cdot (-\sin(\pi/2 + 0.2902))\]

Так как sin(π/2 + 0.2902) ≈ 0.28, мы можем дальше упростить выражение:

\[-6 \cdot (-0.28) = 1.68\]

Таким образом, решение первой задачи равно 1.68.

Для решения второй задачи нам дано выражение 15cos(π/2 + 3π/2), где cos a = 4/5 и a принадлежит интервалу (0: 0.5π).

Так как cos a = 4/5 и a принадлежит интервалу (0: 0.5π), мы можем использовать это значение для нахождения cos(π/2 + 3π/2).

Так как cos a = 4/5, мы можем записать это так:

cos(π/2 + 3π/2) = cos(π - a)

Заметим, что π - a находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Поэтому мы можем записать это так:

cos(π - a) = -cos(a)

Таким образом, значение выражения 15cos(π/2 + 3π/2) равно:

15 * (-cos(a)) = 15 * (-4/5) = -12

Ответом на вторую задачу является -12.

Для решения третьей задачи нам дано выражение 5sin(a+π) + 4cos(-π/2 + a), где sin a = -0.6.

Заметим, что sin(a+π) = -sin(a), а cos(-π/2 + a) = sin(a). Подставляя данные значения, получим:

5sin(a+π) + 4cos(-π/2 + a) = 5*(-sin(a)) + 4*sin(a) = -5*sin(a) + 4*sin(a)

= -sin(a)

Таким образом, значение выражения 5sin(a+π) + 4cos(-π/2 + a) равно -sin(a).

Ответом на третью задачу является -sin(a).

Для решения четвертой задачи нам дано выражение 5cos(-π+b) + 4sin(-π/2 + b), где cos b = -8/9.

Заметим, что cos(-π+b) = -cos(b) и sin(-π/2 + b) = cos(b). Подставляя данные значения, получим:

5cos(-π+b) + 4sin(-π/2 + b) = 5*(-cos(b)) + 4*cos(b) = -5*cos(b) + 4*cos(b)

= -cos(b)

Так как нам дано значение cos b = -8/9, мы можем подставить его вместо cos(b):

-(-8/9) = 8/9

Таким образом, значение выражения 5cos(-π+b) + 4sin(-π/2 + b) равно 8/9.

Ответом на четвертую задачу является 8/9.