Rewritten question: Данны вектора a(0; -4), b(-6; 0) и c(-12; 0). Найти: а) вектор m=2a-3b+c и его длина б) угол между

Kuzya

39

Хорошо! Для решения этой задачи по шагам, начнем с пункта (а) - нахождения вектора \(m = 2a - 3b + c\) и его длины.

1. Начнем с вычисления каждого компонента вектора \(m\):
- Компонента x: \(m_x = 2a_x - 3b_x + c_x\)
- Компонента y: \(m_y = 2a_y - 3b_y + c_y\)

2. Подставим значения векторов \(a\), \(b\) и \(c\) в соответствующие формулы:
- \(m_x = 2(0) - 3(-6) + (-12)\)
- \(m_y = 2(-4) - 3(0) + 0\)

3. Выполним вычисления:
- \(m_x = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 6 - 12 = 18 - 12 = 6\)
- \(m_y = -8\)

Таким образом, вектор \(m\) имеет компоненты \(m_x = 6\) и \(m_y = -8\).

Теперь перейдем к пункту (б) - нахождению угла между векторами \(a\) и \(b\) заранее.

4. Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя векторами:
\(\cos\theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\), где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов.

5. Вычислим скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\)

6. Подставим значения компонент векторов \(a\) и \(b\):
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \cdot (-6) + (-4) \cdot 0 = 0\)

7. Вычислим длины векторов \(a\) и \(b\):
\(|\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\)
\(|\mathbf{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2}\)

8. Подставим значения компонент векторов \(a\) и \(b\):
\(|\mathbf{a}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{0 + 16} = 4\)
\(|\mathbf{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 0} = 6\)

9. Выполним окончательные вычисления для нахождения угла \(\theta\):
\(\cos\theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}} = \frac{{0}}{{4 \cdot 6}} = 0\)

10. Так как \(\cos\theta = 0\), это означает, что угол между векторами \(a\) и \(b\) равен 90 градусов.

Итак, ответ на задачу:
а) Вектор \(m\) имеет компоненты \(m_x = 6\) и \(m_y = -8\).
б) Угол между векторами \(a\) и \(b\) заранее равен 90 градусов.