С какой силой притягиваются друг к другу два астероида массой, соответственно, 6 миллионов тонн и 7 миллионов тонн

Zvezdnaya_Tayna

6

Эта задача относится к гравитационному взаимодействию и может быть решена с использованием закона всемирного тяготения, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:
Масса первого астероида, \(M_1 = 6 \times 10^6\) тонн
Масса второго астероида, \(M_2 = 7 \times 10^6\) тонн
Расстояние между астероидами, \(r = 6 \times 10^6\) километров

Сначала необходимо преобразовать массу в килограммы, так как в формуле закона притяжения используется система СИ. 1 тонна равна 1000 килограммам, поэтому:
Масса первого астероида, \(M_1 = 6 \times 10^6 \times 1000\) кг
Масса второго астероида, \(M_2 = 7 \times 10^6 \times 1000\) кг

Теперь, когда у нас есть массы в килограммах и расстояние в метрах, можно использовать формулу для расчета силы притяжения:

\[F = G \cdot \frac{{M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения между астероидами
\(G\) - гравитационная постоянная, приближенное значение \(G = 6.67 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\)/кг\(^2\)

Теперь подставим значения в формулу и выполним необходимые вычисления:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{(6 \times 10^6 \times 1000) \cdot (7 \times 10^6 \times 1000)}}{{(6 \times 10^6)^2}}\]

Расчет проводится следующим образом:
\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{6 \times 10^6 \cdot 7 \times 10^6 \cdot 1000 \cdot 1000}}{{6 \times 10^6 \cdot 6 \times 10^6}}\]

Теперь упростим числовые выражения:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{6 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 10^6 \cdot 1000 \cdot 1000}}{{6 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 10^6}}\]

Перемножим числа:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{42 \cdot 10^{12} \cdot 10^6 \cdot 10^6}}{{36 \cdot 10^{12}}}\]

Делаем упрощение:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{42}}{{36}} \cdot 10^{12+6+6-12} \, \text{Н}\]

А теперь выполняем вычисления:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{7}}{{6}} \cdot 10^{12} \, \text{Н}\]

После упрощения дроби получим:

\[F = (1.11 \times 10^{-10}) \cdot 10^{12} \, \text{Н}\]

Когда умножаем числа с показателями степени, мы складываем показатели:

\[F = 1.11 \times 10^{2} \, \text{Н}\]

Ответ: Сила притяжения между двумя астероидами массами 6 миллионов тонн и 7 миллионов тонн, находящимися на расстоянии 6 миллионов километров, равна 111 Н.