С какой скоростью двигался автомобиль в первую часть пути, если он проехал треть времени со скоростью, в три раза

Вечная_Зима_7326

7

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее время пути автомобиля равно \( t \) часам.

Так как автомобиль проехал треть времени со скоростью, в три раза превышающей остальное время, можно сказать, что он проехал \( \frac{1}{3} \) от общего времени пути со скоростью, в три раза превышающей скорость на остальном пути.

Пусть скорость на остальном пути будет равна \( v \) км/ч. Тогда скорость в первую часть пути (\( \frac{1}{3} \) от \( t \)) будет равна \( 3v \) км/ч.

Далее мы знаем, что средняя скорость на всем пути равна 60 км/ч.

Средняя скорость на всем пути можно выразить через формулу:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Время}} \]

Так как путь (расстояние) состоит из двух частей - первой и второй - мы можем записать среднюю скорость через формулу:

\[ 60 = \frac{(3v) \cdot \frac{1}{3} + v \cdot \frac{2}{3}}{t} \]

Мы умножили скорость первой части пути на ее время (\( \frac{1}{3} \)) и добавили к этому произведению скорость второй части пути, умноженной на ее время (\( \frac{2}{3} \)). Затем разделили эту сумму на общее время пути \( t \).

Распространяя \( t \) через три слагаемых, мы получаем:

\[ 60t = v + 2v \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ 60t = 3v \]

\[ v = 20 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость движения автомобиля в первую часть пути равна 60 км/ч, поскольку он проехал эту часть со скоростью, в три раза превышающей остальное время.