С какой высоты был отпущен футбольный мяч, если после отскока его высота стала 2 метра? Определите путь, пройденный

Ярус_9782

36

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами сохранения энергии и движения свободного падения. При отпускании мяча его полная механическая энергия равна потенциальной энергии, которую можно выразить как:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота мяча.

При отскоке мяча его механическая энергия будет равным сумме потенциальной энергии и кинетической энергии, которую можно записать как:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = mgh + \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость мяча после отскока.

После отскока мяч достигает максимальной высоты и его кинетическая энергия будет равна нулю. Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Сокращая \(m\) и решая уравнение относительно \(h\), получим:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Теперь подставим известные значения: \(v = 0\) (так как мяч остановился на максимальной высоте) и \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения). Вычислим \(h\):

\[h = \frac{0^2}{2 \cdot 9.8} = 0 \, \text{метров}\]

Итак, высота, с которой был отпущен мяч, равна 0 метров.

Чтобы определить путь, пройденный мячом, воспользуемся формулой пути:

\[s = vt\]

где \(s\) - путь, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

В данной задаче \(v = 0\) (поскольку мяч остановился на максимальной высоте) и, следовательно, путь \(s = 0\) метров.

Модуль перемещения (или абсолютная величина перемещения) также равен нулю, так как начальная и конечная точки совпадают.

Таким образом, высота, с которой был отпущен мяч, равна 0 метров, путь, пройденный мячом, также равен 0 метров, и модуль его перемещения равен 0 метров.