С помощью графической иллюстрации определите знак разности следующих выражений: а)arcsin 3/4 - arcsin 1 б)arccos

Святослав

31

Для начала, давайте вспомним, что означают функции арксинус, арккосинус и арктангенс. Эти функции являются обратными тригонометрическими функциями и позволяют нам определить значения углов в прямоугольном треугольнике.

а) Для того, чтобы найти знак разности \( \arcsin \frac{3}{4} - \arcsin 1\), сначала найдем значения каждого из выражений по отдельности.

\(\arcsin \frac{3}{4}\) определяет угол, синус которого равен \( \frac{3}{4}\). Чтобы найти этот угол, мы должны найти значение обратной синус функции для \( \frac{3}{4}\).

\[ \arcsin \frac{3}{4} = \frac{\pi}{2} - \arccos \frac{3}{4} \]

\[ \arccos \frac{3}{4} \] определяет угол, косинус которого равен \( \frac{3}{4}\). Чтобы найти этот угол, мы должны найти значение обратной косинус функции для \( \frac{3}{4}\).

Таким образом, \(\arccos \frac{3}{4} = \frac{\pi}{2} - \arcsin \frac{3}{4}\).

Итак, \( \arcsin \frac{3}{4} = \frac{\pi}{2} - \arccos \frac{3}{4}\).

Теперь найдем значение выражения \( \arccos 1\). \(\arccos 1 \) определяет угол, косинус которого равен 1. Так как максимальное значение косинуса равно 1, то угол, косинус которого равен 1, равен 0.

Итак, \( \arccos 1 = 0\).

Теперь мы можем найти значение разности \( \arcsin \frac{3}{4} - \arcsin 1\).

\(\arcsin \frac{3}{4} - \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} - \arccos \frac{3}{4} - 0 \).

\(\frac{\pi}{2} - \arccos \frac{3}{4}\) - это наше окончательное значение разности.

б) Точно так же, чтобы найти значение разности \( \arccos \frac{3}{4} - \arccos 1 \), сначала найдём значения каждого из выражений по отдельности.

Найдем значение \( \arccos \frac{3}{4} \), которое определяет угол, косинус которого равен \( \frac{3}{4} \). Для этого найдем значение обратной косинус функции для \( \frac{3}{4} \).

Итак, \( \arccos \frac{3}{4} = \frac{\pi}{2} - \arcsin \frac{3}{4} \).

Найдем значение \( \arccos 1 \), которое определяет угол, косинус которого равен 1. Поскольку максимальное значение косинуса равно 1, то угол, косинус которого равен 1, равен 0.

Итак, \( \arccos 1 = 0 \).

Теперь мы можем найти значение разности \( \arccos \frac{3}{4} - \arccos 1 \).

\( \arccos \frac{3}{4} - \arccos 1 = \frac{\pi}{2} - \arcsin \frac{3}{4} - 0 \).

\( \frac{\pi}{2} - \arcsin \frac{3}{4} \) - это наше окончательное значение разности.

в) Чтобы найти значение разности \( \arctan 1 - \arctan 4 \), давайте найдем значения каждого из выражений по отдельности.

\( \arctan 1 \) определяет угол, тангенс которого равен 1. Чтобы найти этот угол, нужно найти значение обратной тангенс функции для 1.

Итак, \( \arctan 1 = \frac{\pi}{4} \).

\( \arctan 4 \) определяет угол, тангенс которого равен 4. Чтобы найти этот угол, нужно найти значение обратной тангенс функции для 4.

Теперь у нас есть значения каждого из выражений, и мы можем найти значение разности \( \arctan 1 - \arctan 4 \).

\( \arctan 1 - \arctan 4 = \frac{\pi}{4} - \arctan 4 \).

\( \frac{\pi}{4} - \arctan 4 \) - это наше окончательное значение разности.

г) Теперь предположим, что у нас есть выражение \( \arctan 3 - \arctan x \), где значение \( x \) опущено в вопросе. В этом случае у нас нет возможности определить точное значение этой разности без информации о значении \( x \).

Итак, чтобы найти значение разности \( \arctan 3 - \arctan x \), нужно знать значение \( x \). Когда будет предоставлено значение \( x \), мы сможем вычислить окончательное значение разности.

Однако, если значение \( x \) неизвестно, мы не можем установить точное значение разности \( \arctan 3 - \arctan x \).