С помощью графика функции определите диапазон значений переменной, при которых функция принимает значения, не меньшие

Солнечный_Свет_9201

60

Конечно! Для каждой из функций нам требуется определить диапазон значений переменной x, при которых функция принимает значения, не меньшие нуля.

1) Функция \(y = x^2 - 9\):
Для начала построим график данной функции. Он будет представлять собой параболу, смещенную вниз на 9 единиц относительно стандартной функции \(y = x^2\). Теперь нам нужно определить те значения x, при которых y не меньше нуля.

Посмотрим на график и найдем точки пересечения с осью x (то есть значения x, при которых y = 0):
\[x^2 - 9 = 0\]
\[x^2 = 9\]
\[x = \pm 3\]

Таким образом, функция пересекает ось x в точках x = -3 и x = 3. Исследуем зоны между этими точками на графике. Мы видим, что функция на отрезке \([-3, 3]\) находится выше оси x, следовательно, значения функции y на этом отрезке не будут меньше нуля.

Итак, диапазон значений переменной x для функции \(y = x^2 - 9\), при котором функция принимает значения, не меньшие нуля, это \([-3, 3]\).

2) Функция \(y = 2x^2 - 6\):
Аналогично, начнем с построения графика данной функции. Она также будет представлять собой параболу, но с коэффициентом 2 перед x^2 и смещенную вниз на 6 единиц.

Найдем точки пересечения с осью x:
\[2x^2 - 6 = 0\]
\[2x^2 = 6\]
\[x^2 = 3\]
\[x = \pm \sqrt{3}\]

Получаем, что функция пересекает ось x в точках \(x = -\sqrt{3}\) и \(x = \sqrt{3}\). Исследуем зоны между этими точками на графике. Мы видим, что функция на отрезке \([- \sqrt{3}, \sqrt{3}]\) находится выше оси x, значит, значения функции y на этом отрезке также не будут меньше нуля.

Итак, диапазон значений переменной x для функции \(y = 2x^2 - 6\), при котором функция принимает значения, не меньшие нуля, это \([- \sqrt{3}, \sqrt{3}]\).