Сколько лет назад возраст отца был в 6 раз больше возраста сына, а через сколько лет возраст отца будет в два раза

Antonovich

66

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - возраст отца в настоящее время, а \(y\) - возраст сына в настоящее время.

Согласно условию задачи, можно составить следующие уравнения:

x - k = 6 * (y - k)

x + m = 2 * (y + m)

Где \(k\) - количество лет назад, и \(m\) - количество лет вперед.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x - k = 6y - 6k

x + m = 2y + 2m

Совместим эти два уравнения:

x - 6y = -5k                    (1)

x - 2y = 2m                      (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

\((x - 6y) - (x - 2y) = -5k - 2m\)

Получаем:

\(-4y = -5k - 2m\)

Выразим \(y\) через \(k\) и \(m\):

\(y = \frac{-5k - 2m}{-4}\)

Теперь заменим \(y\) в уравнении (2) и решим его относительно \(x\):

\(x - 2 \cdot \left(\frac{-5k - 2m}{-4}\right) = 2m\)

Раскроем скобки:

\(x + \frac{5k + 2m}{2} = 2m\)

Перенесем члены с \(x\) влево:

\(x = 2m - \frac{5k + 2m}{2}\)

Раскрываем дробь:

\(x = 2m - \frac{5k}{2} - \frac{2m}{2}\)

Приводим подобные слагаемые:

\(x = \frac{4m - 5k}{2}\)

Таким образом, мы получили выражения для \(x\) и \(y\) через \(k\) и \(m\).

Теперь, когда у нас есть эти выражения, мы можем вписать конкретные значения возрастов отца и сына и решить задачу.

Пожалуйста, предоставьте текущий возраст отца и сына, и я решу задачу для вас.