С помощью графика функции, определите набор значений переменной, при которых функция принимает неотрицательные

Подсолнух

55

Конечно! Давайте решим каждую задачу последовательно.

1) Функция y = x^2 - 9 - это парабола, где "a" в уравнении равно 1, "b" равно 0, и "c" равно -9. Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x функция принимает неотрицательные значения, нам нужно найти значения x, при которых y >= 0.

Чтобы построить график на координатной плоскости, мы можем использовать вершину параболы. В нашем случае, у нас есть парабола с вершиной в точке (0, -9).

Теперь давайте находим значения x, при которых y >= 0. Поскольку мы ищем неотрицательные значения, нам нужно найти значения x, для которых y больше или равно нулю.

Подставим y = 0 в уравнение x^2 - 9 и решим его:

x^2 - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 3 и x = -3.

Теперь нарисуем график функции, чтобы определить, при каких значениях функция принимает неотрицательные значения. У нас есть вершина параболы в точке (0, -9) и две точки пересечения с осью x: x = 3 и x = -3.

В результате, функция y = x^2 - 9 принимает неотрицательные значения при x ≤ -3 и x ≥ 3.

2) Функция y = 2x^2 - 6 также является параболой, где "a" в уравнении равно 2, "b" равно 0 и "c" равно -6. Нам нужно определить значения x, при которых функция принимает неотрицательные значения.

Снова найдем значения x, при которых y >= 0. Подставим y = 0 в уравнение 2x^2 - 6 и решим его:

2x^2 - 6 = 0
2(x^2 - 3) = 0
x^2 - 3 = 0
(x - √3)(x + √3) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = -√3 и x = √3.

Аналогично, нарисуем график функции, чтобы определить, при каких значениях функция принимает неотрицательные значения. У нас есть вершина параболы в точке (0, -6) и две точки пересечения с осью x: x = -√3 и x = √3.

В итоге, функция y = 2x^2 - 6 принимает неотрицательные значения при x ≤ -√3 и x ≥ √3.

Таким образом, мы определили наборы значений переменной, при которых данные функции принимают неотрицательные значения.